Question

por quanto tempo deve se aplicar certa soma de dinheiros a juros compostos anuais de 20 porcento para que ele dobre?de acordo com o enunciado do problema o tempo deve ser maior ou menor que tres anos?

Answer 1

VEJAMOS:
VAMOS CHAMAR ESSE CAPITAL DE X E APÓS O JUROS APLICADOS DEVERMOS TER 2*X, OU SEJA, O DOBRO.
COMO ESTAMOS LIDANDO COM JUROS COMPOSTOS TEREMOS:
M= C(1+I)^N
M =2X
C=X
I = 20% =0,2
 LOGO:
2X = X(1+0,2)^N. DIVIDINDO AMBOS OS MEMBROS POR X TEREMOS:
2= 1,2^N. APLICANDO LOGARITMO TEREMOS:
LOG2 =LOG 1,2^N
LOG 2= NLOG1,2
N= LOG2/LOG1,2
LOG 2 =0,301029995
LOG 1,2= 0,079181246
N=3,801784017
LOGO SERÁ MAIOR QUE 3 ANOS.
VEJAMOS UM EXEMPLO:
VAMOS SUPOR QUE TEMOS 100,00
M= 100*(1,2)^4
M= 207,36, MAIS QUE O DOBRO. VEJAMOS 3,8
M= 100*(1,2)^3,8017
M= 100*2
M= 200. DE FATO. UM ABRAÇO!