Question

Por qual número deve ser multiplicada a expressão √8.√9.√5, para que seja obtido um número inteiro?

A)√10
B)√30
C)√45
D)√50​

Answer 1

Raiz de 10, pois ao simplificar a expressão dada, se obtém raiz de 2 e raiz de 5 ainda como não número inteiro

Answer 2

Sabemos que o produto de radicais com mesmo índice é equivalente a raiz dos produtos.

$\sqrt{a}*\sqrt{b}*\sqrt{c} = \boxed{\sqrt{a*b*c}}$

Logo, a expressão √8×√9×√5 é igual a:

$\sqrt{8}*\sqrt{9}*\sqrt{5} = \sqrt{2^2*2*3^2*5} = 2*3\sqrt{2*5} = \boxed{6\sqrt{10}}$

Para que a expressão acima se torne um número inteiro, teremos que achar um radical que, ao ser multiplicado por $6\sqrt{10}$, o radicando se torne uma raiz exata.

A)

$6\sqrt{10} * \sqrt{10} = 6\sqrt{10*10} = 6\sqrt{100} = 6*10 = \boxed{60}$

Já temos a alternativa correta, mas vamos fazer as próximas para saber o porquê dessa ser a alternativa correta.

B)

$6\sqrt{10}*\sqrt{30} = 6\sqrt{10*30} = 6\sqrt{300} = 6\sqrt{10^2*3} = 6*10\sqrt{3} = \boxed{60\sqrt{3}}$

C)

$6\sqrt{10}*\sqrt{45} = 6\sqrt{45*10} = 6\sqrt{450} = 6\sqrt{2*3^2*5^2} = 6*3*5\sqrt{2} = \boxed{90\sqrt{2}}$

D)

$6\sqrt{10}*\sqrt{50} = 6\sqrt{50*10} = 6\sqrt{2*5^2*2*5} = 6\sqrt{2^2*5^2*5} = 6*5*2\sqrt{5} = \boxed{60\sqrt{5}}$

Logo, a alternativa correta será a letra A).