Question

Por preciso muito resolver esse problema por favor ajuda

Answer 1

De acordo com os dados, podemos escrever:

Perímetro: 8x + 4y = 64

Área: 2x . ( 2x + 2y) = 192 4x2 + 4xy = 192


Simplificando, obtemos:

2x + y = 16 (1)

x2 +xy = 48 (2)

Temos aí um sistema de equações do 2º grau, pois uma das equações é do 2º grau.

Podemos resolvê-lo pelo método da substituição:

Assim: 2x + y = 16 (1)

y = 16 - 2x

Substituindo y em (2), temos:

x2 + x ( 16 - 2x) = 48

x 2 + 16x - 2x2 = 48

- x2 + 16x - 48 = 0 Multiplicando ambos os membros por -1.

x2 - 16x + 48 = 0

x'=4 e x''=12

Determinando y para cada um dos valores de x, obtemos:

y'=16 - 2 . 4 = 8

y''=16 - 2 . 12 = - 8

As soluções do sistema são os pares ordenados (4,8) e ( 12, -8). Desprezando o par ordenado que possui ordenada negativa, teremos para dimensões da quadra:

Comprimento = 2x + 2y = 2.4 + 2.8 = 24m

Largura = 2x = 2. 4 = 8m

Verifique agora a solução deste outro sistema:



Isolando y na primeira equação:

y - 3x = -1 y = 3x - 1

Substituindo na segunda:

x2 - 2x(3x - 1) = -3

x2 - 6x2 + 2x = -3

-5x2 + 2x + 3 = 0 Multiplicando ambos os membros por -1.

5x2 - 2x - 3 = 0

x'=1 e x''=-

Determinando y para cada um dos valores de x, obtemos:



As soluções do sistema são os pares ordenados ( 1, 2) e .

Logo, temos para conjunto verdade: