Question

calcular a área total de um prisma quadrangular regular de volume 54 cm³ sabendo que a aresta lateral desse sólido tem o dobro da medida da base

Answer 1

Ola

Um prisma quadrangular recebe esse nome por ser composto de dois quadrados - um na sua base e um no topo - e por ter 4 laterais. Essa informação nos será útil no cálculo da área total, pois iremos apenas unir todas as áreas a partir de cálculos elementares..

O volume de um prisma pode ser obtido através do produto entre a área da base e a altura deste. Como o enunciado nos deu que a aresta lateral é o dobro da medida da base (que é quadrada, então, chamarei cada lado de l), teremos:

$\mathsf{V=A_B\cdot h}\\\\ \mathsf{54=(l\cdot l)\cdot2l}\\\\ \mathsf{54=l^2\cdot2l}\\\\ \mathsf{54=2l^3}\\\\ \mathsf{54\div2=l^3}\\\\ \mathsf{l=\sqrt[3]{27}=3}$

Tendo o valor do lado, estamos quase perto do fim. Agora, nós devemos calcular a área total do prisma, que será a soma das áreas laterais [4 * (2l * l)] com as áreas da base e do topo [2 (l^2)]. Teremos:

$\mathsf{A_T=4A_L+2A_B}\\\\ \mathsf{A_T=4(2l\cdot l)+2(l^2)}\\\\ \mathsf{A_T=4(2(3)\cdot (3))+2((3)^2)}\\\\ \mathsf{A_T=4(18)+2(9)=72+18=90}$

Temos que a área total será igual a 90cm³.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

Área total será 90cm²

Explicação passo-a-passo:

Conforme a imagem em anexo