Question

Por meio de transformações trigonométricas, é possível determinar o valor de ângulos resultantes da soma ou da subtração entre os ângulos notáveis. A partir dessa informação, qual é o sen2985°?

a) √8
4

b) √3 + √2

c) 4√6

d) √2 + √6
4

e) √6

Answer 1

Resposta:

d) √2 + √6

4

Explicação passo a passo:

Olá!

Ângulos maiores de 360° têm o mesmo seno que seus arcos côngruos menores de 360°. Para encontrar o ângulo menor do que 360° que tem o mesmo seno que 2985°, basta dividir esse ângulo por 360°. Assim, encontraremos o seguinte resultado:

2985° = 8·360° + 105°

Então, o ângulo de 2985° é igual ao ângulo de 105°, mais oito voltas sobre o ciclo trigonométrico. Portanto, sen2985° = sen105°. Sabendo que 105 = 60 + 45, podemos usar a fórmula de adição de arcos de seno para encontrar esse resultado:

sen2985° = sen105° = sen(60° + 45°)

sen(60° + 45°) = sen60°cos45° + sen45°cos60°

sen(60° + 45°) = √3·√2 + √2· 1  

                          2    2     2   2  

sen(60° + 45°) = √(3·2) + √2

                           4        4

sen(60° + 45°) = √6 + √2

                        4      4

sen(60° + 45°) = √6 + √2

                         4

Espero ter ajudado :)

Answer 2

Resposta:

d) √2 + √6

4

Explicação passo a passo: