Question

Por meio de tentativas, encontre uma possível solução para o sistema a seguir.
$\left \{ {{a + b = 5} \atop {ab = 6}} \right.$

Answer 1

Olá

$a = 6 - b$

$ab = 5$

$(6 -b)b = 5$

$6b -b^{2} = 5$

$-b^{2} + 6b - 5 = 0 (-1)$

$b^{2} - 6b + 5 = 0$

Usamos a $ax^{2} + bx + c = 0$ para descobrir os coeficientes

$a = 1, b = -6, c = 5$

$\Delta = b^{2} - 4ac$

$\Delta = (-6)^{2} - (4.1.5)$

$\Delta = 36 - 20$

$\Delta = 16$

Agora, usamos a fórmula de Bháskara

$x = \dfrac{-b \pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x = \dfrac{-(-6)\pm\sqrt{16}}{2.1}$

$x = \dfrac{6 \pm4}{2}$

$x' = \dfrac{6 + 4}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$

$x" = \dfrac{6 - 4}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$

Então substituímos os valores

$a = 6 - b$

$a = 6 - 5 >> a = 1$
$1 . 5 = 5$

$a = 6 - 1 >> a = 5$
$5 . 1 = 5$

Resposta:
$\boxed{S = [(5,1);(1,5)]}$