Question

Por meio da formula de bhaskara, determine as raizes de cada equação:

A)x ao quadrado -6× +5=0

B)3×ao quadrado + 4x + 1= 0

C)x ao quadrado - 8x + 16=0

D)x ao quadrado - 13x + 22=0

E)-x ao quadrado + 10x - 25 =0

F)7x ao quadrado - 1x - 1=0

G) x ao quadrado - 11 x + 10=0

H) -x ao quadrado + 5x - 8=0

I)6x ao quadrado- X - 2=0

J)x ao quadrado- 2x + 1=0

Answer 1

A)x² -6x+5=0

∆=36-20=16

x=(6±4)/2

x₁=(6+4)/2=5

x₂=(6-4)/2=1

B) 3x²+ 4x + 1= 0

∆=16-12=4

x=(-4±2)/6

x₁=(-4+2)/6=-⅓

x₂=(-4-2)/6=-6/6=-1

C)x²- 8x + 16=0

∆=64-64=0

x₁=x₂=-(-8)/2=4

D) x²- 13x + 22=0

∆=169-88=81

x=(13±9)/2

x₁=(13+9)/2=11

x₂=(13-9)/2=2

E) -x²+ 10x - 25 =0

∆= 100-100=0

x₁=x₂=-(10)/-2 =10/2=5

F) 7x²-1x - 1=0

∆=1+28=29

x=(1±√29)/14

x₁=(1+√29)/14

x₂=(1-√29)/14

G) x²- 11 x + 10=0

∆=121-40=81

x= (11±9)/2

x₁=(11+9)/2=10

x₂=(11-9)/2 =1

H) -x²+ 5x - 8=0

∆=25-32=-7<0

S=∅

I)6x²- x - 2=0

∆=1+48=49

x=(1±7)/12

x₁=(1+7)/12 =8/12 =⅔

x₂=(1-7)/12=-6/12 =-½

J)x²- 2x + 1=0

∆=4-4=0

x₁=x₂=-(-2)/2=2/2=1

Answer 2

Determinando as raízes das equações, tem-se:

A) S = {5; 2}.             B) S = {- 1/3; - 1}.         C) S = {4}.         D) S = {11; 2}.

E) S = {5}.                  F) S = {1 + √29/14; 1 + √29/14}.           G) S = {10; 1}.

H) Não existe raiz real                   I) S = {2/3; - 1/2}.           J) S = {1}.

Equação do 2° grau

Antes de respondermos a questão, vamos precisar de duas fórmulas essenciais, que são as fórmulas de Bháskara.

As duas fórmulas necessárias para resolução de equações são:

• x = - b ± √Δ / 2 * a
• Δ = b² - 4 * a * c

A questão nos pede para determinarmos as raízes de cada equação disponibilizada.

Com isso, vamos analisar cada alternantiva.

A) x² - 6x + 5 = 0

Calculando o Delta:

∆ = 36 - 20

∆ = 16

Determinando as raízes:

x = - (- 6) ±√16 / 2 * 1

x' = 6 + 4 / 2 = 5

x' = 6 - 4 / 2 = 2

Portanto, o conjunto solução é igual a S = {5; 2}.

B) 3x² + 4x + 1 = 0

Calculando o Delta:

∆ = 16 - 12

∆ = 4

Determinando as raízes:

x = (- 4) ±√4/ 2 * 3

x' = - 4 + 2 / 6 = - 1/3

x' = - 4 - 2 / 6 = - 1

Portanto, o conjunto solução é igual a S = {- 1/3; - 1}.

C) x²- 8x + 16 = 0

Calculando o Delta:

∆ = 64 - 64

∆ = 0

Determinando as raízes:

x = - (- 8) ±√0/ 2 * 1

x = 8 / 2 = 4

Portanto, o conjunto solução é igual a S = {4}.

D) x²- 13x + 22=0

Calculando o Delta:

∆ = 169 - 88

∆ = 81

Determinando as raízes:

x = - (- 13) ±√81/ 2 * 1

x' = 13 + 9 / 2 = 11

x' = 13 - 9 / 2 = 2

Portanto, o conjunto solução é igual a S = {11; 2}.

E) - x² + 10x - 25 =0

Calculando o Delta:

∆ = 100 - 100

∆ = 0

Determinando as raízes:

x = (- 10) ±√0/ 2 * - 1

x = - 10 / - 2 = 5

Portanto, o conjunto solução é igual a S = {5}.

F) 7x² - 1x - 1 = 0

Calculando o Delta:

∆ = 1 + 28

∆ = 29

Determinando as raízes:

x = - (- 1) ±√29/ 2 * 7

x' = 1 + √29 / 14

x' = 1 - √29 / 14

Portanto, o conjunto solução é igual a S = {1 + √29/14; 1 + √29/14}.

G) x²- 11 x + 10=0

Calculando o Delta:

∆ = 121 - 40

∆ = 81

Determinando as raízes:

x = - (- 11) ±√81/ 2 * 1

x' = 11 + 9 / 2 = 10

x' = 11 - 9 / 2 = 1

Portanto, o conjunto solução é igual a S = {10; 1}.

H) -x²+ 5x - 8=0

Calculando o Delta:

∆ = 25 - 32

∆ = - 7

Não existe raiz real porque o Delta é um número negativo.

I) 6x²- x - 2 = 0

Calculando o Delta:

∆ = 1 + 48

∆ = 49

Determinando as raízes:

x = - (- 1) ±√49/ 2 * 6

x' = 1 + 7 / 12 = 2/3

x' = 1 - 7 / 12 = - 1/2

Portanto, o conjunto solução é igual a S = {2/3; - 1/2}.

J) x² - 2x + 1 = 0

Calculando o Delta:

∆ = 4 - 4

∆ = 0

Determinando as raízes:

x = - (- 2) ±√0/ 2 * 1

x = 2 / 2 = 1

Portanto, o conjunto solução é igual a S = {1}.

Aprenda mais sobre Equação do 2° grau em: brainly.com.br/tarefa/45517804

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