Question

Por gentileza, alguém poderia me explicar passo a passo?

Uma equação de terceiro grau possui como raízes -1, 2 e -4. Uma expressão algébrica possível para esta equação é:
a) (x-1) (x-2) (x-4) = 0
b) (x+1) (x-2) (x+4) = 0
c) (x-1) (x-2) (x+4) = 0
d) (x+1) (x+2) (x-4) = 0
e) (x+1) ((x+2) (x+4) = 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Amanda, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se uma expressão algébrica possível de uma equação do 3º grau que tenha as seguintes raízes: x' = -1; x'' = 2; e x''' = - 4.

ii) Antes de iniciar, veja que uma equação do 3º grau, que tenha raízes iguais a x', x'' e x''',  uma expressão algébrica possível para essa função será dada da seguinte forma:

(x-x')*(x-x'')*(x-x''') = 0    . (I) .

iv) Assim, tendo a expressão (I) acima como parâmetro, então uma expressão algébrica possível para uma equação do 3º grau que tenha raízes iguais a "-1"; "2" e "-4" será esta:

(x-(-1))*(x-2)*(x-(-4)) = 0 ----- desenvolvendo, teremos:

(x+1)*(x-2)*(x+4) = 0 <---- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, esta é uma expressão algébrica possível para uma equação do 3º grau que tenha raízes iguais a "-1"; "2" e "-4".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

P(x)=ax³+bx²+cx+d =a *(x-x')*(x-x'')*(x-x''')  ....a≠0  ...x', x'', x'' são as raízes  do polinômio de terceiro grau ,  o método é o mesmo para 1ª, 2ª,...10ª,...., o n graus

A equação  de terceiro grau possui como raízes -1, 2 e -4

a *(x-x')*(x-x'')*(x-x''') =0

O 'a' aqui podes sumir...ficamos então com:

(x-x')*(x-x'')*(x-x''') =0

Obs: as raízes poderiam ser números complexos...

x'=-1    ==> x+1=0

x''=2   ==>x-2=0

x'''=-4 ==>x+4=0

(x+1)*(x-2)*(x+4) = 0  

Letra B