Question

Por gentileza, alguém poderia me explicar passo a passo a resolução dessa questão? Grata ​

Answer 1

Resposta D)

Primeiramente vamos decompor a equação "x² - 7x+12"  :

p(x) = a(x- x')  (x-x'')

a =  termo que acompanha x², nesse caso 1

x'= primeira raiz da equação = 3

x'' = segunda raiz da equação = 4

Obs =  a primeira e a segunda raiz eu encontrei utilizando a fórmula de Bhaskara.

x² - 7x +12  = 1 (x- 3) (x-4)

x² - 7x + 12 = (x-3) (x-4)

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Agora vamos para o exercício:

(x- 3 ) (x-3) (x-4) < 0

Quando x= 3 e x= 4 a expressão se torna nula, então vamos analisar o comportamento dela utilizando número menores que 3 , entre 3 e 4 e maiores que 4 .   Não precisamos saber o resultado só o sinal:

Para x= 2          (2 - 3) . (2-3) .  (2-4)   =      (-) .   (-) . (-)  = negativo

Para x= 3,5       (3,5 - 3 ) . (3,5 - 3) . (3,5 - 4) =   (+) (+) (-) = negativo

Para x= 5           (5-3) . (5-3) . (5-4)   =   (+) (+) (+)   = positivo

Logo para números menores que 3 e entre 3 e 4 a expressão é  menor que zero.  Ou seja, tem que ser menor que 4 e diferente de 3