Question

Por favorr me ajudemm!!!!!



Sabendo que x é um número real e que a parte imaginária do número complexo ( 3 - i ) ÷ ( x + i ) é zero, então x é igual a:

a)-1
b)1/3
c)2
d)-3
e)-1/3

Answer 1

z= a +bi. na qual A é a parte real e I é a parte imaginária... então primeiro vamos deixar daquele formato

(3-i)
------
(x+i)

temos que multiplicar o denominador pelo seu conjugado, ou seja, copia e inverte o sinal do i

(3-1) (x-i)
------ . -----
(x+i) (x-i). agora se aplica distributiva

3x -3i -x +i
---------------
x² -xi +xi -i² somando...

2x -2i
--------
x² -i²

sabemos que i² vale 1

2x -2i
---------
x² -1

2x -2i
------- + -------
x² -1 x² -1

bom ja estamos no formato de
Z= a + bi
agora igualamos o imaginário a 0

-2i
------- =0
x² -1

bom...o único jeito de zerar a equação seria se o x fosse ± 1

-2i
----- = x² -1
0

x²= 1+ -2i
------
0

x²= 1+0
x= ±1

como só tem o sinal de - na alternativa...
A)= -1

Answer 2

Número complexo = a + bi

a e b = números reais

i = parte imaginária
______

3 - i/x + i  

Na divisão de números complexos na verdade vc nunca divide e sim, multiplica por "um". Sendo o "um" uma fração equivalente a um.

3 - i/x + i . x - i/x - i    ===>  vc multiplica a fração original pelo conjugado do denominador, equivalendo sempre a um.

Aplicando a distributiva;

3x - 3i - ix + i²/x² + i² = 

3x - 3i -ix - 1/x² - 1

Agora vc precisa separar duas frações com o mesmo denominador, uma com a parte real e a outra com a parte imaginária.

3x - 1/x² - 1 + (- 3 - x)i/x - 1 = 

Veja agora somente a parte imaginária da equação. A questão informa que ela é igual a zero.

(- 3 - x)i = 0

A única maneira de igualar a zero é quando o x assume o valor de - 3.

(- 3 - (-3))i = 0

(- 3 + 3)i = 0     (qualquer número multiplicado por zero = zero)

0i = 0