Por favor vale mt pontos : 35 ) Dois rolos de corda, um de 200 metros e outro de 240 metros de comprimento, precisam ser cortados em pedaços iguais e no maior comprimento possível. Responda.
a) Quanto medirá cada pedaço ?
b) Quantos pedaços serão obtidos ?
Soluções para a tarefa
Vamos fatorar cada um:
200 2 240 2
100 2 120 2
50 2 60 2
25 5 30 2
5 5 15 3
1 5 5
1
200 = 2³.5² 240 =
Para encontrar o mdc é preciso multiplicar todos os divisores comuns entre 200 e 240 (os divisores que aparecem nos dois, no caso são 2 e 5 porque o 3 aparece apenas no 240 e não no 200) com o menor expoente possível.
o 2 aparece com o expoente 3 no 200 (2³) e com o expoente 4 no 240.
O menor expoente é 3
O 5 aparece com o expoente 2 no 200 e com expoente 1 no 240.
O menor expoente é 1
Então para encontrar o mdc vamos considerar o produto destes dois valores:
mdc = 2³.5
mdc = 8.5
mdc = 40
Cada pedaço medirá 40m
b) 200 dividido por 40 é igual a 5 (5 pedaços)
240 dividido por 40 é igual a 6 (6 pedaços)
O total de pedaços é igual a 5 + 6 = 11 pedaços de corda.
Resposta:
o maior tamanho possível para cada pedaço é de 40 m
Número de pedaços = 11 pedaços
Explicação passo-a-passo:
.
=> Estamos perante um exercício de MDC
Decompondo 200 e 240 em fatores primos
200 240 | 2 ← fator comum
100 120 | 2 ← fator comum
50 60 | 2 ← fator comum
25 30 | 2
25 15 | 3
25 5 | 5 ← fator comum
5 1 | 5
1 1 | 1
Donde resulta o MDC = 2 . 2 . 2 . 5 = 40
..Logo o maior tamanho possível para cada pedaço é de 40 m
Número de pedaços = (200+240)/40
Número de pedaços = 440/40
Número de pedaços = 11 pedaços
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte as tarefas abaixo
brainly.com.br/tarefa/25045787
brainly.com.br/tarefa/21710450
brainly.com.br/tarefa/2456926
brainly.com.br/tarefa/2296620
brainly.com.br/tarefa/2856253
