Por favor, urgente.
Um círculo menor determinado em uma esfera por um plano, tem 144 π m2 de área e sua distância ao centro é de 9m.
Calcular:
a) a área do círculo máximo
b) as distâncias polares de um ponto da seção.
Soluções para a tarefa
a) a área do círculo máximo: 225π m²
b) as distâncias polares de um ponto da seção: 12√5 m e 6√5 m.
Explicação:
Cálculo do raio desse círculo menor.
A fórmula da área do círculo é:
Ac = π·r²
Como a área é 144π m², temos:
144π = π·r²
144 = r²
r = √144
r = 12 m
Pelo Teorema de Pitágoras, calculamos a medida do raio da esfera.
R² = 9² + 12²
R² = 81 + 144
R² = 225
R = √225
R = 15 m
A área do círculo máximo corresponde ao círculo que tem como raio o raio da esfera. Portanto:
Ac(máx) = π·r²
Ac(máx) = π·15²
Ac(máx) = 225π m²
Agora, vamos calcular a altura da calota.
h = R - 9
h = 15 - 9
h = 6 m
Distâncias polares de um ponto da seção.
d1² = r² + (9 + R)²
d1² = 12² + (9 + 15)²
d1² = 144 + 24²
d1² = 144 + 576
d1² = 720
d1 = √720
d1 = 12√5 m
d2² = h² + r²
d2² = 6² + 12²
d2² = 36 + 144
d2 = √180
d2 = 6√5
