Question

Por favor! Urgente!!

Duas pequenas esferas metálicas, isoladas, idênticas e situadas no vácuo, estão inicialmente carregadas com +10 µC e -8 µC. As esferas são encostadas e, então, novamente separadas, com seus centros mantidos a 3 cm de distância um do outro. Determine o módulo da força realizada entre essas cargas.

Answer 1

Olá, boa noite.

Primeiro, devemos lembrar de algumas propriedades de eletrostática.

Quando encostamos duas esferas de raios iguais (as quais podemos tratar como cargas pontuais) e cargas $Q_1$ e $Q_2$,  geramos a chamada eletrização por contato, onde a soma algébrica das cargas antes e depois do contato devem ser constante, $\displaystyle{\sum Q_{antes}=\sum Q_{depois}}$.

A força de interação gerada por esse par de cargas pode ser de atração ou repulsão, dependendo do sinal delas.  O módulo (intensidade) dessa força é dada pela Lei de Coulomb: duas cargas $Q_1$ e $Q_2$, separadas no vácuo, a uma distância $d$ metros de seus centros, geram uma força $F$ de intensidade $F=\dfrac{k\cdot |Q_1|\cdot |Q_2|}{d^2}$, em que $k=9\cdot10^9~\bold{N\cdot m^2/C^2}$ é a constante eletrostática no vácuo.

Ao encostarmos as esferas, a carga total em cada uma delas será:

$Q_{final}=\dfrac{10-8}{2}$

Some os valores e simplifique a fração

$Q_{final}=\dfrac{2}{2}\\\\\\ \boxed{Q_{final}=1~\bold{\mu C}}$

Antes de substituir os dados nas fórmulas, lembre-se de converter as unidades de medida: $1~\bold{\mu C}=1\cdot10^{-6}~\bold{C}$ e $1~\bold{cm}=1\cdot10^{-2}~\bold{m}$

Agora, ao separá-las a $3~\bold{cm}$ de seus centros, passam a sofrer a ação de uma força $F$ cuja intensidade será dada por:

$F=\dfrac{9\cdot10^9\cdot|1\cdot 10^{-6}|\cdot |1\cdot 10^{-6}|}{(3\cdot 10^{-2})^2}$

Calcule o módulo dos números e a potência no denominador

$F=\dfrac{9\cdot10^9\cdot1\cdot 10^{-6}\cdot 1\cdot 10^{-6}}{9\cdot 10^{-4}}$

Multiplique os valores no numerador e simplifique a fração por um fator $9$

$F=\dfrac{10^{-3}}{10^{-4}}$

Multiplique a fração por um fator $\dfrac{10^4}{10^4}$

$F=\dfrac{10^{-3}}{10^{-4}}\cdot\dfrac{10^4}{10^4}\\\\\\ F=10~\bold{N}$

Este é o módulo da força gerada entre as cargas das esferas nestas condições.