Question

Por favor um bebê bonzinho pra me ajudar a resolver isso.
Um certo país, a inflação acumulada em 2 meses foi de 78,2%. Determinar:
a) a inflação do 2° mês, sabendo que a do 1° foi de 32%. Resposta 35%
b) a inflação do 1° mês, sabendo que a do 2° foi de 35%. Resposta 32%

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que as taxa de inflação de cada um dos dois meses são, respectivamente:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf t'_{\%} = 32\,\%\:\:\:e\:\:\:t''_{\%} = 35\,\%\:\:\:}}\end{gathered} }$

Inflação acumulada em dois meses:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} I_{T} = 78,2\%\end{gathered}$

Se em dois meses a inflação acumulou em 78,2%, então ela acumulou dois acréscimos percentuais. Deste modo, podemos utilizar a formula do aumento equivalente para dois aumentos sucessivos, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{E} = (1 + t')\cdot(1 + t'') - 1\end{gathered}$

Onde:

   $\Large\begin{cases} A_{E} = Aumento\:equivalente\:a\:dois\:aumentos\\t' = Taxa\:de\:aumento\:do\:primeiro\:m\hat{e}s\\t'' = Taxa\:de\:aumento\:do\:segundo\:m\hat{e}s\end{cases}$

Sabendo que:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} I_{T} = A_{E}\end{gathered}$

Então:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{E} = 78,2\%\end{gathered}$

• A) Como queremos encontrar a taxa de inflação do segundo mês, sabendo que a do primeiro mês foi de 32%, então, devemos isolar t'' no primeiro membro da equação "I". Então, temos:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{E} = (1 + t')\cdot(1 + t'') - 1\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{E} + 1 = (1 + t')\cdot(1 + t'')\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{A_{E} + 1}{1 + t'} = 1 + t''\end{gathered} }$

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{A_{E} + 1}{1 + t'} - 1 = t''\end{gathered} }$

         Invertendo os membros, sem perda de generalidades, temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} t'' = \frac{A_{E} + 1}{1 + t'} - 1\end{gathered} }$

         Como esta taxa é dada em decimal então, para calcularmos a taxa percentual devemos multiplicar o segundo membro da equação "II" por 100, ou seja:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} t''_{\%} = \bigg(\frac{A_{E} + 1}{1 + t'} - 1\bigg)\cdot100\end{gathered} }$

         Se os dados são:

               $\Large\begin{cases} A_{E} = 78,2\,\% = 0,782\\t' = 32\,\% = 0,32\end{cases}$

         Substituindo os dados na equação "III", temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} t''_{\%} = \bigg(\frac{0,782 + 1}{1 + 0,32} - 1\bigg)\cdot100\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg(\frac{1,782}{1,32} - 1\bigg)\cdot100\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (1,35- 1)\cdot100\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 0,35\cdot100\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 35\,\%\end{gathered}$

           ✅  Portanto, a inflação do segundo mês foi:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} t''_{\%} = 35\,\%\end{gathered}$

• B) Esta questão é análoga à letra "A". Desta vez devemos calcular a inflação do primeiro mês. Neste caso, devemos isolar a taxa do primeiro mês no primeiro membro da equação "I" e multiplicar este resultado por "100", ou seja:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} t'_{\%} = \bigg(\frac{A_{E} + 1}{1 + t''}- 1\bigg)\cdot100\end{gathered} }$

        Sendo os dados:

                     $\Large\begin{cases} A_{E} = 78,2\,\% = 0,782\\t'' = 35\,\% = 0,35\end{cases}$

         Substituindo os dados na equação "IV", temos:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} t'_{\%} = \bigg(\frac{0,782 + 1}{1 + 0,35}- 1\bigg)\cdot100\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg(\frac{1,782}{1,35}-1\bigg)\cdot100\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (1,32-1)\cdot100\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 0,32\cdot100\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 32\,\%\end{gathered}$

        ✅ Portanto, a inflação do primeiro mês foi:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} t'_{\%} = 32\,\%\end{gathered}$

                

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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