Question

POR FAVOR !!!!! sabendo que P(X) = -K² x³ + (2k + 3)x² - (3k² - 1)x + k + 5, em que P(1) = -18. determine os valores do real K?

Answer 1

p(1) é so substituir x por 1 e igualar a equação p(x) a -18
P(x) = -k²x³ + (2k + 3)x² - (3k² - 1)x + k + 5
P(1) =  -k² 1³ + (2k + 3)1² - (3k² - 1)1 + k + 5 = -18
-k² + 2k + 3 - 3k² +1 + k + 5 = -18
-4k² + 3k + 9 = -18
-4k² + 3k +9 + 18 = 0
-4k² + 3k + 27 = 0
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 3² - 4 . (-4) . 27
Δ = 9 +16 . 27
Δ = 9 + 432
Δ = 441
k = $\frac{-b +- \sqrt{441} }{2.a}$
k = $\frac{-3 +- \sqrt{441} }{2.(-4)}$
k = $\frac{-3 +- \sqrt{441} }{-8}$
k' = $\frac{-3 + 21}{-8} = \frac{18}{-8} = -2,25 (aproximadamente)$
k'' = $\frac{-3 - \sqrt{441} }{-8} = \frac{-3-21}{-8} = \frac{-24}{-8}= 3$
como prova
-k²x³ + (2k + 3)x² - (3k² - 1)x +k + 5= -18
-(3²)1³ + (2.3 + 3)1² - (3.3² - 1)1 + 3 + 5 = -18
-9 + 9 -26 +8 = -18
-18 = -18 ok!
-(-2,25)²1³ + (2.(-2,25) + 3)1² - (3.(-2,25)² - 1)1 + (-2,25) + 5 = -18
-5 -1,5 -14 - 2,25 + 5 = -18
-18 = -18 ok!
espero ter ajudado... bons estudos!!