Question

por favor responde a equação abaixo

$3^{2x}-4,3^x+3=0$

Answer 1

$\displaystyle 3^{2x}-4.3^{x}+3=0$

Vamos fazer a seguinte troca de variável :

$3^x = y$

substituindo :

$y^2-4y+3 = 0$

Agora pode usar bhaskara. Eu vou resolver completando quadrados, mas por bhaskara tbm sai )

Somando 1 dos dois lados :

$y^2-4y+3+1 = 0 + 1$

$y^2-4y+4 = 1$

$(y-2)^2 = 1 \to (y - 2) = \pm 1$

$y = 2+1 \to \fbox{\displaystyle y = 3 }$

$y = 2 -1 \to \fbox{\displaystyle y = 1 }$

Desfazendo a troca de variável :

$y = 3^x$

$(y=3) \to 3^x = 3 \to \fbox{\displaystyle x = 1 }$

e

$(y=1) \to 3^x = 1 \to 3^x = 3^0 \to \fbox{\displaystyle x = 0 }$

Soluções :

x = 1 e x = 0