Question

Por favor, respondam, urgente!! Valendo 35

Uma pirâmide regular hexagonal tem aresta da base medindo 8 cm e altura 6 cm. Determine:

a) A área da base
b) O volume
c) O apótema da pirâmide
d) Área lateral

Answer 1

A) Área da base de um hexágono é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero
$Ab=6* \frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}$
$Ab=6* \frac{8 ^{2} \sqrt{3} }{4}$
$Ab=6* \frac{64 \sqrt{3} }{4}$
$Ab=96 \sqrt{3} cm^{2}$

B) $V= \frac{Ab*h}{3}$
$V= \frac{96 \sqrt{3}*6 }{3}$
$V=192 \sqrt{3} cm^{3}$

C) A apótema da pirâmide se mede encontrando a hipotenusa a partir do teorema de Pitágoras, onde 6 cm é a altura do triangulo e 8 cm é um dos catetos.
$a^{2}= 6^{2} + 8^{2}$
$a^{2} = 36+64$
$a^{2} =100$
$a= \sqrt{100}$
$a=10cm$

D) Para o cálculo da área lateral, deve-se multiplicar seis vezes cada segmento de lado, que é um triângulo. Porém, precisamos saber primeiro qual é sua altura, que é diferente da altura da pirâmide e da apótema. Para isso, aplicamos novamente Pitágoras, onde: 10 cm é a hipotenusa, 4 cm (metade da base) é um dos catetos e $Ht$ é a altura do triângulo.
$10^{2}= 4^{2}+ Ht^{2}$
$100=16+ Ht^{2}$
$Ht^{2}=100-16$
$Ht^{2}= 84$
$Ht= \sqrt{84}$
$Ht=2 \sqrt{21} cm$

Agora aplicamos na fórmula:
$Al=6*\frac{b*Ht }{2}$
$Al=3*8*2 \sqrt{21}$
$Al=48 \sqrt{21} cm^{2}$