Question

por favor respondam ​com explicação

Answer 1

Resposta:

Resposta (D)  (3 cm²)

Explicação passo a passo:

Para calcular a área do triângulo ABC, precisamos saber as coordenadas dos pontos A, B e C para podermos chegar à base AB e altura BC, já que:

Área = (base . altura) / 2

Ponto A

O ponto A é o ponto em que a função logarítimica f(x) corta o eixo x. Já de início podemos dizer que o ponto A é o par ordenado A (1 , 0), mas vamos calcular mesmo assim...

$f(x) = log_{1/2}(x) = 0 \\ log_{1/2}(x) = 0 \\ x = x^{0} \\ x = 1$

Ponto B
Dado pelo problema. É o ponto B (4 , 0).

Ponto C

É o ponto de ordenada x = 4 da função f(x).

$f(x) = log_{1/2}(x) \\ f(4) = log_{1/2}(4) \\ f(4) = \frac{log_{2}(4)}{log_{2}(1/2)} \\ f(4) = \frac{log_{2}(4)}{log_{2}(1) - log_{2}(2)} \\ f(4) = \frac{2}{0 - 1} \\ f(4) = -2$

Assim, C (4 , -2)

Com isso podemos calcular:
A base do triângulo AB =  4 - 1 = 3
A altura do triângulo BC = 2 - 0 = 2

$Área = \frac{AB . BC}{2} \\ Área = \frac{3 . 2}{2} \\ Área = 3$