Question

POR FAVOR PRECISO URGENTE

Considere uma função de 2° grau em que f( -2 ) = f( 5) = 0. Determine o valor mínimo dessa função, sabendo que o valor de a é 1.
-49/4
49/4
-3/2
3/2
-49/2

Answer 1

Resposta:

$y_v=-\frac{49}{4}$

Explicação passo-a-passo:

Lembre-se que, sendo $x_1$ e $x_2$ as raízes de uma função quadrática, essa função pode ser escrita como $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$. Segundo a questão, tem-se que $a=1,x_1=-2,x_2=5$. Portanto, tem-se:

$f(x)=(x+2)(x-5)=x^2-3x-10$.

Sabendo que o valor do $y$ do vértice pode ser encontrado com a fórmula $y_v=-\frac{\Delta}{4a}$, sendo $\Delta=b^2-4ac$.

Com isso, faz-se:

$\Delta=(-3)^2-4\cdot(1)\cdot(-10)=9+40=49\\y_v=-\frac{49}{4}$