Question

Por favor, preciso disso pra agora! 

Lim    x^3-4x+3/x^2-1
x ->1

A resposta que o professor passou é -1/2, só que quando eu faço a conta, meu resultado dá -3/2...
Alguém me ajuda com isso? ><

Answer 1

Vamo primeiro fatorar o numerador. Como a soma dos coeficientes do polinômio nele é 0 tu tem que 1 é raiz, daí, fatorado, ele fica (x-1)(x²+x-3). Agora fatorar o denominador é fácil, fica (x-1)(x+1). Substituindo no limite temos:

$\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)(x^2+x-3)}{(x-1)(x+1)} = \lim_{x \to 1}\frac{x^2+x-3}{x+1}$

Agora é só fazer x=1, já que eliminamos a indeterminação:

$\lim_{x \to 1}\frac{x^2+x-3}{x+1}=\frac{1+1-3}{1+1} \\ \\ \boxed{\boxed{\lim_{x \to 1}\frac{x^3-4x+3}{x^2-1}=\frac{-1}{2}}}$