Question

por favor preciso de ajuda!!!

No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, funções onde y não está definido como função explícita de x. Em outras palavras, são equações em que não temos de um modo explícito uma relação entre as duas variáveis pela qual possamos escrever y = f(x). Baseado na função f(x,y) = x² - 5xy + 3y², assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resultado correto para dy/dx:
a) (2x - 5y).
b) (5x - 6y).
c) (2x - 5y)/(5x - 6y).
d) (-5x + 6y)/(-2x+5y).  ​

Answer 1

Resposta:

c) (2x - 5y)/(5x - 6y)

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

f(x,y) = x² - 5xy + 3y²

se x=y=0, então f(0,0)=0, logo existe a igualdade:

x² - 5xy + 3y² = 0

Derivando implícitamente em função de x temos:

d[x²]/dx - d[5xy]/dx + d[3y²]/dx = d[0]/dx

2x.dx/dx - 5.d[xy]/dx + 3.d[y²]/dx = 0

2x - 5.{d[x]/dx. y + x. d[y]/dx} + 3. 2y. dy/dx = 0

2x - 5.{1.dx/dx. y + x.1.dy/dx} + 6y.dy/dx = 0

2x - 5.{y + x.dy/dx} + 6y.dy/dx = 0

2x - 5y - 5x.dy/dx + 6y.dy/dx = 0

2x - 5y - (dy/dx).(5x - 6y) = 0

-(dy/dx).(5x - 6y) = -(2x - 5y) (vezes - 1)

(dy/dx).(5x - 6y) = 2x - 5y

dy/dx = (2x - 5y) / (5x - 6y)

Blz?

Abs :)