Question

Por favor preciso de ajuda.
Desenvolvendo o binômio de $( \frac{2}{x} + x^{2})$ encontramos em $x^{2}$. O coeficiente desse termo é:


12


48


36


32


24

Answer 1

Triângulo de Pascal:

1
1  1
1  2  1
1  3  3  1
1  4  6  4  1  →  Coeficientes do Binômio de Newton da 4ª potência

$(a+b)^{4} = a^{4} +4 a^{3} b +6 a^{2} b^{2} +4 a b^{3} + b^{4}$

Para o Binômio de Newton $(\dfrac{2}{x} + x^{2})^{4}$, temos:

$a=\dfrac{2}{x}$
$b= x^{2}$

Desenvolvendo:

$(\dfrac{2}{x} + x^{2})^{4}=(\dfrac{2}{x})^{4} +4 (\dfrac{2}{x})^{3} ( x^{2} ) +6 (\dfrac{2}{x})^{2} ( x^{2} )^{2} +4 (\dfrac{2}{x}) ( x^{2} )^{3} + ( x^{2} )^{4}=$

$\dfrac{16}{ x^{4} } +4 (\dfrac{8}{ x^{3} }) ( x^{2} ) +6 (\dfrac{4}{ x^{2} }) ( x^{4} ) +4 (\dfrac{2}{x}) ( x^{6} ) + ( x^{8} )=$

$\dfrac{16}{ x^{4} } + \dfrac{32}{ x} +24x^{2} +8x^{5} + x^{8} =$

Resposta: O coeficiente do termo x² é o 24.