Question

Por favor preciso de ajuda!
Com resolução:

Opções de respostas:
A alternativa CORRETA é a de letra B


A alternativa CORRETA é a de letra C


A alternativa CORRETA é a de letra E


A alternativa CORRETA é a de letra D


A alternativa CORRETA é a de letra A

Answer 1

$A \ Correta \ \textit{\' e} \ Alternativa \ E \\ \\ \int (2e^{x}- \dfrac{sen(x)}{cos^2(x)}+ \dfrac{2}{x^{7}}) \, dx \\ \\ \int 2e^{x} \,dx- \int\dfrac{sen(x)}{cos^2(x)} \,dx+ \int\dfrac{2}{x^{7}}\, dx \\ \\ 2e^{x} - \int tg(x)* sec(x) \,dx+ \int\ 2x^{-7}\, dx$
$2e^{x} - sec(x) + \dfrac{2x^{-7+1}}{-7+1} = 2e^{x} - sec(x) + \dfrac{2x^{-6}}{-6} \\ \\ =2e^{x} - sec(x) - \dfrac{1}{3x^{6}}+C$

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Obrigado pela oportunidade. 
Boa sorte, bons estudos.
SSRC - 2015 
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Answer 2

Bom dia Rosana! 

Rosana,para resolver essa integral vamos resolve-lâ separadamente pois a adição e a subtração da mesma nos permite essa formula de resolução.
Lembrando que na resolução da integral nos remeterá a tabela de integração pois encontraremos uma integral primitiva,e o mais importante é lembrar das exponenciais,identidades trigonométricas que tem na tabela pois será usada ao longo do exercício.

$e^{x}=e^{x}$

$Tag(x)= \dfrac{sen(x)}{cos(x)}$

$\dfrac{1}{cos(x)} =sec(x)$



$\int\limits {(2e^{x}- \dfrac{sen(x)}{cos^{2}(x)}+ \dfrac{2}{x^{7} } })\, dx$

$1)~~ \int\limits {(2e^x)} \, dx=2 \int\limits {(e^x)} \, dx =e^x \Rightarrow \int\limits {(2e^x)} \, dx=2e^x+c$

$2)~~ \int\limits - \dfrac{sen(x)}{cos^{2}(x)}dx= \int\limits { -\dfrac{sen(x)}{cos(x)\times cos(x)} } \, dx =$


$\int\limits { (-\dfrac{sen(x)}{cos(x)\times cos(x)}) } \, dx= \int\limits { (-\dfrac{sen(x)}{cos(x)}\times \dfrac{1}{cos(x)} } \,) dx =$


$\int\limits { (-\dfrac{sen(x)}{cos(x)}\times \dfrac{1}{cos(x)} } \,) dx= \int\limits-tag(x)\times sec(x)} \, dx =$


$\int\limits-tag(x)\times sec(x)} \, dx=-sec(x)+c$


$3)~~\int\limits( \dfrac{2}{ x^{7} }) \, dx=2 \int\limits { (\dfrac{1}{ x^{7} } }) \, dx =$


$2\int\limits {( x^{-7} }) \, dx=2 \int\limits { \dfrac{ x^{-7+1} }{-7+1} } \, dx= 2\int\limits { \dfrac{ x^{-6} }{6} } \, dx=$


$2\int\limits { \dfrac{1}{6 x^{6} } } \, dx= \dfrac{2}{6 x^{6} }= \dfrac{1}{3 x^{6} }+c$

Agrupando as integrais resolvidas nessa ordem a acima separadamente chegamos a resposta.


$1)~~ \int\limits {(2e^x)} \, dx=2e^x+c$


$2)~~ \int\limits - \dfrac{sen(x)}{cos^{2}(x)}dx=-sec(x)+c$


$3)~~\int\limits( \dfrac{2}{ x^{7} }) \, dx=-\dfrac{1}{3 x^{6} }+c$ 


$~~2e^x-sec(x)-\dfrac{1}{3 x^{6} }+c$


$\boxed{Resposta:Alternativa~~E}$


Bom dia!
Bons estudos!