Question

Por favor, preciso de ajuda!

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Answer 1

Boa noite Rosana!

Solução!

Lembrando que uma transformação preserva as propriedades do espaço vetorial.

$T:\mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3},T(x,y)=(x-y,2x+y,0)$

$U=( x_{1}, y_{1})\\\\V=( x_{2},y_{2})$

Logo 

$u,v \in V, T(u+v)=T(u)+T(v)$

$T(u+v)= \dfrac{T (x_{1}+ x_{2}}{x} }, \dfrac{ y_{1}+ y_{2} ) }{y}$

Substituindo 

$(x_{1}+ x_{2})-1(y_{1}+ y_{2}),2(x_{1}+ x_{2})+ y_{1}+ y_{2},0)$

$(x_{1}+ x_{2})+(-y_{1}- y_{2}),(2x_{1}+ 2x_{2})+ y_{1}+ y_{2},0)$

$(x_{1}+ x_{2}-y_{1}- y_{2},2x_{1}+ 2x_{2}+ y_{1}+ y_{2},0)$

Fazendo agora.

$T( \alpha u)=T(\alpha x_{1}, \alpha y_{1})$

$T =\alpha ( x_{1}- y_{1}) ,2( x_{1}+y_{1} ,0)$

$T = \alpha (x_{1}- y_{1}) ,( 2x_{1}+2y_{1} ,0)$

$T = ( \alpha x_{1}- \alpha y_{1} ,\alpha 2x_{1}+ \alpha 2y_{1} ,0)$

Colocando alfa em evidência a propriedade não se altera.

$\alpha T=(x_{1}- y_{1} , 2x_{1}+2y_{1} ,0)$

Então

$T( \alpha u)= \alpha T(u)$

$\boxed{Resposta:E}$


O exercício B Procede dos mesmo jeito.


$T:\mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3},T(x,y)=(x+y,x-y,0)$


$u=( x_{1}, y_{1})\\\\v=( x_{2},y_{2})$


$T(u+v)= \dfrac{T (x_{1}+ x_{2}}{x} }, \dfrac{ y_{1}+ y_{2} ) }{y}$


$( x_{1}+ x_{2}+ 1_{1}+ y_{2} -1( y _{1}+ y_{2}),0)$


$( x_{1}+ x_{2}+ y_{1}+ y_{2} - y _{1}- y_{2},0)$



$T( \alpha u)=T(\alpha x_{1}, \alpha y_{1})$


$T =\alpha ( x_{1}+y_{1}) ,( x_{1}-y_{1} ,0)$


$T = ( \alpha x_{1}+ \alpha y_{1} ,\alpha x_{1}- \alpha y_{1} , \alpha 0)$


$T =\alpha ( x_{1}+y_{1} ,x_{1}-y_{1} ,0)$


$T( \alpha u)= \alpha T(u)$


$\boxed{Resposta: A}$


Boa noite!
Bons estudos!