Question

Por Favor.
Numa PA,o 3 e o 7 termos valem,respectivamente,12 e 24.Calcule o valor do primeiro termo e a razão dessa PA.

Answer 1

o 3º termo é 3, e pela definição temos:
a3=a1+2r
a7=a1+6r
como temos o valor de a3 e a7, só substituir.
12=a1+2r
24=a1+6r     
temos um sistema de duas icognitas, basta resolver e achar a1 e r:
a1+6r=24  (1)
a1+2r=12   (2)
 multiplicamos a eq, (2) por -1 e somamos com a eq (1)
 a1+6r=24       
-a1-2r=-12       +
--------------
4r=12
r=12/4
r=3
como achamos o r, substituiremos em qualque requação e achamos a1. vou substituir na eq(2)
a1+2r=12   (2)
a1+2(3)=12
a1+6=12
a1=12-6
a1=6
..
solução:
r=3 e a1=6
..
vlw flw!

Answer 2

Outra,

$a_7=a_3+4r\\24=12+4r\\4r=12\\\boxed{r=3}$

E,

$a_3=a_1+2r\\12=a_1+2\cdot3\\a_1+6=12\\\boxed{a_1=6}$
 
 
 Note que, o índice do termo (segundo membro da equação) adicionado com o coeficiente da razão resulta no índice do termo que está do lado esquerdo da equação!