Question

Na figura, temos MN// BC: Sendo assim, quanto vale a soma x + y?

Answer 1

Temos que o triângulo AMN é proporcional ao triângulo ABC, pelo caso AA.

Então pode-se afirmar que:

$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{NC}$

$\dfrac{9}{15} = \dfrac{y}{10+y}$

$\dfrac{3}{5} = \dfrac{y}{10+y}$

$30+3y = 5y$

$2y = 30$

$\boxed{y = 15}$

O mesmo serve para:

$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{MN}{BC}$

$\dfrac{3}{5} =\dfrac{12}{x}$

$\dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{x}$

$\boxed{x = 20}$

Somando x e  y:

$x+y = 20+15$

$\boxed{x+y = 35}$

Answer 2

Resposta:

X + Y

20 + 15 = 35 << resposta

Para achar o X e o Y, precisa-se usar Teorema de pitagoras. Observando a figura, temos 2 triângulos retangulos: NMA e CBA.

Segmentos: NMA

H² = C² + C²

Y² = 9² + 12²

Y² = 81 + 144

Y² = 225

Y = raiz de 225

Y = 15

Segmentos: CBA

CA (H) = 10 + 14 = 25

BA (C) = 6 + 9 = 15

H² = C² + C²

25² = 15² + x

625 = 225 + x

X = 625 - 225

X = 400

X = raiz de 400

X = 20

X + Y

20 + 15 = 35 << resposta