Question

Por favor, mostra como faz a conta... Eu sei q a resposta é 144°.. Só preciso da resolução :(


(Fuvest-SP – Adaptada) Na figura, B, C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a essa circunferência. Além disso:


• A, B e C estão alinhados e A, O e D também estão alinhados;

• AB = OB e

• o ângulo CÔD mede 54°.



Nessas condições, o ângulo mede

a) ( ) 108°.

b) ( ) 120°.

c) ( ) 126°.

d) ( ) 136°.

e) ( ) 144°.

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Answer 1

Na figura, B C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a ela. 

(1) A,B,C e A,O, D são colineares

(2) AB = OB

(3) COD mede α  radianos

Triangulo AOB

 = β

Ô = β

B = π - Â - Ô = π - 2β

Triangulo BOC

B" = C" = π - B = π - π + 2β = 2β

O = π - B" - C" = π - 4β

agora

β +  π - 4β + α = π

α = 3β ⇒ β = α/3 

B = π - 2β

2β = 2α/3 

B = π - 2α/3

alternativa (C)