Question

Por favor, me expliquem como resolver a questão 99, pelo menos as 3 letras que vc acha mais difícil. (Passo a passo, por favor)

Answer 1

Resposta:

a) $\dfrac {1+y}{1-z}$

b) $\dfrac {x^2-2x+4}{x-2}$

c) $3a^2+3a$

d) Não é possível simplificar

e) $\dfrac {x-5}{7}$

f) $\dfrac {4-t}{2}$

g) $2y$

h) $\dfrac {a-b}{a}$

Explicação passo-a-passo:

a) $\dfrac {x+xy}{x-xz}$. Primeiro, coloque o fator $x$ em evidência na expressão $\dfrac {x(1+y)}{x(1-z)}$, simplifique a expressão dividindo-a por $x$, ou seja "corte" o $x$ que fica $\dfrac {1+y}{1-z}$

b) $\dfrac {x^3+8}{x^2-4}$. Escreva o $8$ como $2^3$, agora usando a $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$, fatorize a expressão $\dfrac {(x+2)(x^2+x\times 2+2^2)}{x^2+4}=\dfrac {(x+2)(x^2+2x+4)}{x^2+4}$, agora escreva $4$ como $2^2$ usando $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, fatorize a expressão $\dfrac {(x+2)(x^2+x\times 2+2^2)}{(x-2)(x+2)}$, simplifique a fração dividindo ela por $(x+2)$, ou seja "corta" ele no numerador e denominador ("em cima" e "em baixo"), que fica $\dfrac {x^2-2x+4}{x-2}$

c) $\dfrac {3a^3-3a}{a-1}$. Primeiramente coloque o fator $3a$ em evidência, ficando assim $\dfrac {3a(a^2-1)}{a-1}$, escreva o número $1$ (do numerador) como $1^2$, agora utilizando $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, fatorize a expressão $\dfrac {3a(a-1)(a+1)}{a-1}$ e simplifique por $(a-1)$, que fica $3a(a+1)$, agora utilizando a propriedade distributiva da multiplicação faça $3a(a+1)=3a\times a+3a\times 1=3a^2+3a$

d) Não é possível simplificar

e) $\dfrac {x^2-5x+xy-5y}{7x+7y}$. Coloque os fatores $x$, $y$ e $7$ em evidência na expressão $\dfrac {x(x-5)+y(x-5)}{7(x+y)}$, agora coloque o fator $(x-5)$ em evidência na expressão $\dfrac {(x-5)(x+y)}{7(x+y)}$, simplifique a expressão por $(x+y)$ ficando então $\dfrac {x-5}{7}$

f) $\dfrac {16-t^2}{8+2t}$. Escreva $16$ como $4^2$, fatorize e coloque o fator 2 em evidência $\dfrac {(4-t)(4+t)}{2(4+t)}$, simplifique a expressão por $(4+t)$ e fica $\dfrac {4-t}{2}$

g) $\dfrac {2y^2-10y}{y-5}$. Coloque o fator $2y$ em evidência $\dfrac {2y(y-5)}{y-5}$, simplifique por $(y-5)$ e fica $2y$

h) $\dfrac {a^3-b^3}{a^3-a^2 b+ab^2}$. Fatorize a expressão e coloque o fator $a$ em evidência $\dfrac {(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a(a^2+ab+b^2)}$, simplifique a expressão por $(a^2+ab+b^2)$ ficando $\dfrac {a-b}{a}$

Obrigado!

Answer 2

Resposta: a)(1+y)/(1-Z)

b)(x^2-2x+4)/(x-2) c)3a.(a+1)

d)Não é possível simplificar. e)(x-5)/7

f)(a-b)/a g)2y h)(4-t)/2

Explicação passo-a-passo:

a)Primeiramente devemos colocar o x em evidência no numerador e no denominador, resultando:

x.(1+y)/[x.(1-z)]

Agora cancela-se o x, que resulta

(1+y)/(1-z).

b)Pelo denominador, temos que:

a^2-b^2=(a-b).(a+b)

Então: x^2-4=(x-2).(x+2)

Pelo numerador, temos:

a^3+b^3=(a+b).(a^2-a.b+b^2)

Logo, chamando a=x e b=2:

x^3+8=(x+2).(x^2-2x+4)

E ficamos com

(x+2).(x^2-2x+4)/[(x-2).(x+2)]

Como (x+2) é cancelado, obtemos:

(x^2-2x+4)/(x-2)

c)Neste item colocamos o 3 e a letra a em evidência no numerador. Então:

3a.(a^2-1)/(a-1)

Temos que: a^2-b^2=(a+b).(a-b)

Logo, com b=1: 3a.(a-1).(a+1)/(a-1)

(a-1) é cancelado no numerador e no denominador. Então, obtém-se

3a.(a+1).

d) Não é possível simplificar.

e)Primeiramente colocamos o x e o y em evidência no numerador e o 7 no denominador. Então, ficamos com:

[x.(x-5)+y.(x-5)]/[7.(x+y)]

Como x-5 aparece duas vezes no numerador, x+y fica em evidência, resultando: (x+y).(x-5)/[7.(x+y)]

Agora cancela-se x+y e obtém-se

(x-5)/7.

f)No numerador, temos que:

(16-t^2)=(4+t).(4-t)

Colocamos o 2 em evidência no denominador. Logo, obtemos:

(4+t).(4-t)/[2.(4+t)]

Como (4+t) aparece no numerador e no denominador, este termo é cancelado, obtendo-se (4-t)/2.

g)Neste item colocamos 2y em evidência no numerador, obtendo-se:

2y.(y-5)/(y-5)=2y

h)Neste item, temos que:

a^3-b^3=(a-b).(a^2+a.b+b^2)

e também colocamos a letra a em evidência no denominador, resultando:

(a-b).(a^2+a.b+b^2)/[a.(a^2+a.b+b^2)]

Agora cancelamos a^2+a.b+b^2 no numerador e no denominador, resultando em: (a-b)/a