Question

Por favor me ajudemmm
25. Um grupo com 5 amigos, estudantes do curso de farmácia, assiste a aula da matéria de micrologia juntos. No início do período eles decidiram fazer uma brincadeira em que cada dia todos se sentariam juntos lado a lado, na mesma fileira, com 5 lugares porém sempre em posições distintos.

A) durante quantos dias eles podem realizar essa brincadeira?

B) brenda e Carlos fazem parte desse grupo de amigos e começaram a namorar de quantos modos diferentes o grupo pode sentar-se na fileira de cinco lugares de maneira que Paulo e brenda fiquem juntos?

C) um dia, Brenda e Carlos brigaram e decidiram que nenhum outro dia aceitaria um lado a lado. Nessa situação, de quantos modos diferentes todos podem sentar-se na fileira de 5 lugares

Answer 1

a) Simples permutação (troca de lugar) de 5 elementos:
$P_5 = 5! = 120$

b) Forme um bloco com Brenda e Carlos, que será posteriormente permutado com os outros elementos. Veja que há 2 maneiras de se formar o bloco, sendo estas {B, C} e {C, B}. Agora multiplique os modos de se formar um bloco pelas permutações de 4 elementos (os outros 3 estudantes e o bloco).
$2 \cdot 4! = 2 \cdot 24 = 48$

Obs: se não entender porque há de se multiplicar, pesquise sobre o Princípio Fundamental da Contagem.

c) Como visto acima, há 48 permutações dentre o total de 120 em que Brenda e Carlos estão juntos. Ora, então o restante das permutações são as quais Brenda e Carlos não estão juntos:
$120 - 48 = 72$

Answer 2

Resposta:

a)

5*4*3*2*1=5!=120 dias

b)

faça Paulo e Brenda uma pessoa só = X , com permutação 2! (esquerda e direita)

2!* 4*3*2*1 =2*24 =48 dias

c)

Paulo posição 1 ==>1*3*3*2*1=18 maneiras

Paulo posição 2 ==>3*1*2*2*1=12 maneiras

Paulo posição 3 ==>3*3*1*2*1=12 maneiras

Paulo posição 4 ==>1*2*3*1*2=12 maneiras

Paulo posição 5 ==>1*2*3*3*1=18 maneiras

total=18+12+12+12+18 =72 maneiras