Question

Por favor me ajudem, rapido pvv!

Answer 1

Para melhor entendimento, segue anexo.

4. a) sen 150° = ?

Pelo ciclo trigonométrico (em anexo), podemos ver que o seno de 150° é equivalente ao seno de 30° (1° quadrante).

Se o seno de 30° é $\frac{1}{2}$, o seno de 150° também é $\frac{1}{2}$.

Portanto: $sen\:150=\frac{1}{2}$

b) sen $(-\frac{\pi }{6})$ = ?

Convertendo $\frac{\pi }{6}$ para graus, descobrimos que $\frac{\pi }{6}$ é igual a 30°. Entretanto, o exercício não pede o seno de 30° e sim o de -30°. E o que isso quer dizer?

Nessa situação, o negativo na frente do ângulo significa que vamos fazer o caminho contrário do ciclo, ou seja, vamos contar 30° em sentido anti-horário. Logo, -30° é igual a 330°. O seno de 330° é o oposto do seno de 30°.

Portanto, o sen $(-\frac{\pi }{6} )$ = $-\frac{1}{2}$

c) cos 495° = ?

A circunferência em sua volta completa tem 360°. O 495° faz uma volta e o ângulo que "sobra" é o ângulo que calculamos o cosseno.

495° - 360° = 135°

Agora, pelo ângulo de 135°, observando o ciclo trigonométrico, percebemos que o cosseno de 135° é equivalente ao cosseno de 45° em módulo, pois apresentam sinais diferentes.

Se o cos 45° = $\frac{\sqrt{2} }{2}$, o cos 135° = $-\frac{\sqrt{2} }{2}$

Portanto: $cos\:495 = cos\:135=-\frac{\sqrt{2} }{2}$

d) cos $(-\frac{\pi }{4} )$ = ?

Convertendo $(-\frac{\pi }{4} )$ para graus, descobrimos que $(-\frac{\pi }{4} )$ é igual a -45°. Utilizando da mesma lógica aplicada na questão b, temos que -45° = 315°.

Observando o ciclo trigonométrico, temos que o cosseno de 315° é equivalente ao cosseno de 45°.

Portanto: $cos (-\frac{\pi }{4} )=cos\:315=\frac{\sqrt{2} }{2}$

5. a) sen x = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

Pelo ciclo trigonométrico, dois ângulos podem satisfazer essa equação: 45° e 135°. Como o exercício fornece o intervalo em radianos, a resposta também tem que ser em radianos.

Convertendo graus para radianos, temos:

$45\:graus=\frac{\pi }{4} \\\\135\:graus=\frac{3\pi }{4}$

S = { $\frac{\pi }{4}$; $\frac{3\pi }{4}$ }

b) sen x = $-\frac{1}{2}$

Pelo ciclo, apenas dois ângulos apresentam como seno $-\frac{1}{2}$: 210° e 330°.

Convertendo esses valores:

$210\:graus=\frac{7\pi }{6} \\\\330\:graus=\frac{11\pi }{6}$

S = { $\frac{7\pi }{6}$; $\frac{11\pi }{6}$ }

c) cos x = $\frac{1}{2}$

Pelo ciclo, apenas dois ângulos apresentam como cosseno $\frac{1}{2}$: 60° e 300°.

Convertendo os valores:

$60\:graus=\frac{\pi }{3} \\\\300\:graus=\frac{5\pi }{3}$

S = { $\frac{\pi }{3}$; $\frac{11\pi }{6}$ }

d) cos $(x-\frac{\pi }{2} )$ = -1

Pelo ciclo, há apenas um ângulo que possui o cosseno igual a -1: 180° (ou $\pi$).

Calculando x:

$x-\frac{\pi }{2} =\pi \\\\2x-\pi =2\pi \\2x=3\pi \\x=\frac{3\pi }{2}$

S = { $\frac{3\pi }{2}$ }

6. Para descobrir o cosseno e a tangente, basta utilizar as seguintes fórmulas:

$sen^{2} x+cos^{2} x=1\\tg\:x=\frac{sen\:x}{cos\:x}$

No entanto, antes de calcular temos que prestar atenção no intervalo dado: $\frac{3\pi }{2}$ < x < $2\pi$, ou seja, a incógnita é um ângulo que está no quarto quadrante (270° < x < 360°). Sendo do quarto quadrante, o seno apresenta valor negativo, o cosseno, positivo e a tangente, negativo.

Logo:

$sen^{2} x+cos^{2} x=1\\(-\frac{3}{5} )^{2}+cos^{2}x=1\\\frac{9}{25}+ cos^{2}=1\\cos^{2}x=1-\frac{9}{25} \\cos^{2}x=\frac{16}{25} \\cos\:x=\frac{4}{5}$

$tg\:x=\frac{sen\:x}{cos\:x} \\\\tg\:x=(-\frac{3}{5} ):\frac{4}{5} \\\\tg\:x=(-\frac{3}{5} )\:.\:\frac{5}{4}\\\\tg\:x=-\frac{3}{4}$

Espero ter ajudado!

Desculpe qualquer erro.