Question

Por favor me ajudem, preciso pra agora meus lindos <3

Answer 1

Podemos usar as seguintes etapas para fatorar uma expressão do segundo grau da forma ax² + bx + c:

1. Comece encontrando dois números cuja multiplicação seja ac e cuja soma seja b.

2. Use estes números para dividir o termo x.

3. Use o agrupamento para fatorar a expressão do segundo grau.

${3x}^{2} - x - 2 = 0 \\ {3x}^{2} + 2x - 3x - 2 = 0 \\ x \times (3x + 2) - 3x - 2 = 0 \\ x \times (3x + 2) - (3x + 2) = 0 \\ (3x + 2) \times (x - 1) = 0 \\ \downarrow \\ 3x + 2 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ \downarrow \\ 3x = - 2 \\ x - 1 = 0 \\ \downarrow \\ x = - \frac{2}{3} \\ x = 1$

Resposta: $\color{green} \boxed{{ x_1 = - \frac{2}{3} \: , \: x_2 = 1 }}$

${x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ {x}^{2} - 2x - 3x + 6 = 0 \\ x \times (x - 2) - 3(x - 2) = 0 \\ (x - 2) \times (x - 3) = 0 \\ \downarrow \\ x - 2 = 0 \\ x - 3 = 0 \\ \downarrow \\ x = 2 \\ x = 3$

Resposta: $\color{green} \boxed{{ x_1 = 2 \:, \: x_2 = 3 }}$

${x}^{2} - 8x + 12 = 0 \\ {x}^{2} - 2x - 6x + 12 = 0 \\ x \times (x - 2) - 6(x - 2) = 0 \\ (x - 2) \times (x - 6) = 0 \\ \downarrow \\ x - 2= 0 \\ x - 6 = 0 \\ \downarrow \\ x = 2 \\ x = 6$

Resposta: $\color{green} \boxed{{ x_1 = 2 \: ,x_2 = 6 }}$

${x}^{2} + 2x - 8 = 0 \\ {x}^{2} + 4x - 2x - 8 = 0 \\ x \times (x + 4) - 2(x + 4) = 0 \\ (x + 4) \times (x - 2) = 0 \\ \downarrow \\ x + 4 = 0 \\ x - 2 = 0 \\ \downarrow \\ x = - 4 \\ x = 2$

Resposta: $\color{green} \boxed{{ x_1 = - 4 \: ,x_2 = 2 }}$

${x}^{2} - 5x + 8 = 0$

Essa equação não pertence ao intervalo(conjunto) dos números Reais, ele tem resposta imaginária, pois não existe raiz quadrada de um número negativo. A única coisa que eu posso colocar aqui é as constantes:

a = 1

b = -5

c = 8

Nesse caso, a equação do segundo grau é completa.

$(2x - 3) \times (x - 8) = 34 \\ 2x \times x - 2x \times 8 - 3x - 3 \times ( - 8) = 34 \\ {2x}^{2} - 16x - 3x + 24 = 34 \\ {2x}^{2} - 19x + 24 = 34 \\ {2x}^{2} - 19x + 24 - 34 = 0 \\ {2x}^{2} + x - 20x - 10 = 0 \\ x \times (2x + 1) - 10(2x + 1) = 0 \\ (2x + 1) \times (x - 10) = 0 \\ \downarrow \\ 2x + 1 = 0 \\ x - 10 = 0 \\ \downarrow \\ 2x = - 1 \\ x = 10 \\ \downarrow \\ x = - \frac{1}{2} \\ x = 10$

Resposta: $\color{green} \boxed{{ x_1 = - \frac{1}{2} \: ,x_2 = 10 }}$

$(x - 1) \times (x - 6) = 6 \\ x \times x - 6x - x - 1 \times ( - 6) = 6 \\ {x}^{2} - 6x - x + 6 = 6 \\ {x}^{2} - 6x - x = 0 \\ {x}^{2} - 7x = 0 \\ x \times (x - 7) = 0 \\ \downarrow \\ x = 0 \\ x - 7 = 0 \\ \downarrow \\ x = 0 \\ x = 7$

Resposta: $\color{green} \boxed{{ x_1 = 0 \: ,x_2 = 7 }}$

${\huge\boxed { {\bf{E}}}\boxed { \red {\bf{a}}} \boxed { \blue {\bf{s}}} \boxed { \gray{\bf{y}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{M}}} \boxed {\bf{a}}}{\huge\boxed { {\bf{t}}}\boxed { \red {\bf{h}}}}$