Question

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Answer 1

Resposta:

625

Explicação passo-a-passo:

Nós vamos ter que resolver cada potência separadamente. Para isso, separei 2 tópicos, onde vamos resolver o numerador primeiro e depois o denominador

• Numerador

No numerador dessa fração tem uma potência de potência, vamos resolve-la primeiro:

Para resolver uma potência de potência, você deve multiplicar ambos os expoentes

$(5^{2})^{3^}$= $5^{2.3}$ = $5^{6}$

Agora vamos resolver a divisão de potência no numerador da fração:

Para resolver uma divisão de potências, você deve subtrair os expoentes e na potência de potência você deve multiplica-los como fizemos acima

$(5^{2} : 5^{2})^{4} = (5^{3-2})^4=(5^1)^4 = 5^{1.4} = 5^{4}$

Nossa equação está assim por enquanto:

$\frac{5^{6}.5^{4}}{(5^{9})^{2}:(5^{4}.5^{2})^{2}}$

Vamos, finalmente resolver o numerador por completo. Para isso só precisamos resolver a multiplicação de potências:

Para resolver uma multiplicação de potências você deve somar os expoentes

$5^{6}.5^{4} = 5^{6+4} = 5^{10}$

Com o numerador resolvido, ficamos assim:

$\frac{5^{10}}{(5^{9})^{2}:(5^{4}.5^{2})^{2}}$

• Denominador

Agora vamos resolver o denominador.

Vamos começar pela primeira potência de potência:

$(5^{9})^{2} =5^{9.2}= 5^{18}$

Agora vamos resolver a multiplicação e potências:

$(5^{4}.5^{2})^{2} = (5^{4+2})^{2} = (5^{6})^{2} = 5^{6.2} = 5^{12}$

Nossa equação está assim por enquanto:

$\frac{5^{10}}{5^{18}:5^{12}}$

Vamos resolver essa divisão de potência no denominador:

$5^{18} : 5^{12} = 5^{6}$

Por fim, nossa equação fica assim:

$\frac{5^{10}}{5^{6}}$

Como a fração é uma divisão, nós podemos resolve-la como fizemos com outras potências, então vamos fazer isso:

${5^{10}:{5^{6} = 5^{10-6} = 5^{4}$

• Final

Nos sobrou apenas isso para resolver:

$5^{4}$

Vamos resolver isso e chagaremos ao resultado:

$5^{4}\\5.5.5.5\\25.5.5\\125.5\\625$