Question

por favor me ajudem, preciso entregar amanhã....

A figura abaixo mostra um triângulo equllátero ABC BC 4 e retángulo BCDE

Sabendo que a do triângulo ABC é igual à área do retangulo BCDE. responda

a) Qual área do triângulo ABC ?

b) Quanto mede a altura do retángulo BCDE​

Answer 1

Resposta:

a) A área do triângulo ABC é igual a $\mathbf{4\sqrt{3}\;cm^2}$.

b) A altura do retângulo BCDE​ é igual a $\mathbf{\sqrt{3}\;cm}$.

Explicação passo-a-passo:

A altura de um triângulo equilátero é dada por

$altura=\dfrac{lado\;.\;\sqrt{3}}{2}$

A área de um triângulo é dada por

$A=\dfrac{base\;.\;altura}{2}$

Logo

$A_{ABC}=\dfrac{base\;.\;altura}{2}\\\\\\A_{ABC}=\dfrac{lado\;.\;\dfrac{lado\;.\;\sqrt{3}}{2}}{2}\\\\\\A_{ABC}=\dfrac{\dfrac{lado^2\;.\;\sqrt{3}}{2}}{2}\\\\\\A_{ABC}=\dfrac{lado^2\;.\;\sqrt{3}}{4}}\\\\\\A_{ABC}=\dfrac{4^2\;.\;\sqrt{3}}{4}}\\\\\\\boxed{A_{ABC}=4\sqrt{3}\;cm^2}$

A área de um retângulo é dada por

$A=base\;.\;altura$

Logo,

$A_{BCDE}=base\;.\;altura\\\\4\sqrt{3}=4\;.\;altura\\\\altura=\dfrac{4\sqrt{3}}{4}\\\\\boxed{altura=\sqrt{3}\;cm}$