Question

Por favor me ajudem!
O conjunto $A= {{ x | x = \frac{|n|}{n} }$ onde n ∈ Z} é dado por:
A) {...-3,-2,-1,1,2,3,...}
B) {-1,0,1}
C) {-1,+1}
D) {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

PRECISO URGENTE!

Answer 1

Os elementos do conjunto $A$ são escritos da seguinte forma:

$x=\dfrac{\left|n\right|}{n},\;\;\;n \in \mathbb{Z}^{*}$


Como $n$ aparece no denominador, então $n$ não pode assumir o valor zero. Por isso o asterisco no conjunto $\mathbb{Z}^{*}$.


Relembrando a definição de módulo de um número inteiro não-nulo:

$\left|n \right |=\left\{ \begin{array}{rc} n\text{,}&\text{se }n>0\\ -n\text{,}&\text{se }n<0 \end{array} \right.$


Então

$\dfrac{\left|n \right |}{n}=\left\{ \begin{array}{rc} \frac{n}{n}\text{,}&\text{se }n>0\\ \\ \frac{-n}{n}\text{,}&\text{se }n<0 \end{array} \right.\\ \\ \\ \dfrac{\left|n \right |}{n}=\left\{ \begin{array}{rc} 1\text{,}&\text{se }n>0\\ -1\text{,}&\text{se }n<0 \end{array} \right.$


Os valores que os elementos de $A$ podem assumir são

$\left\{-1,\,+1 \right \}$


Resposta: alternativa $\text{C) }\left\{-1,\,+1 \right \}$.