Question

Por favor me ajudem nessa questão! Obrigada! Sistema de equações do 2° grau! Boa noite!

Answer 1

Bora lá Cami:

temos que x - y = 1 e  que 1/x + 1/y = 5/6

vamos fazer o mmc da segunda eq.:

(x+y)/x*y = 5/6

6*(x+y) = 5*(x*Y)
6x+6y = 5xy

Vamos guardar está eq. e mexer com a primeira:

x - y =1

x = 1+y

Substituindo o valor de x na eq que encontramos acima, temos:
6*(1+y) +6y = 5*(1+y)*y
6+6y+6y = 5y+ 5y²
5y²+5y-12y-6 = 0
5y²-7y-6=0

Resolvendo essa eq. do segundo grau, encontramos dois vakores de y: y= 2 e y = -3/5. Vamos pegar y=2.

Sabemos que x = 1+y
x=1+2 
x=3

Para saber se x=3 e y =2 estão certos, vamos jogar na segunda eq:
1/x + 1/y = 5/6
1/3 + 1/2 = 5/6

(2+3)/6 = 5/6
5/6 = 5/6

Logo, x=3 e y=2 satisfazem as duas condições imposta pelo problema.

Se tivessemos pego y=-3/5,  chegariamos num x = 2/5 e   2/5 - (-3/5) = (2+3)/5 = 1 e substituindo na segunda eq. tbm daria certo.

Assim tempos que os valores que satisfazems as duas condições são : (x = 3 e y=2) e (x=2/5 e y=-3/5)

Espero ter ajudado =)