Question

o triângulo é equilátero. APE é um gramado e APB um piso cerâmico. a razão entre a area da parte gramada e da parte cerâmica é?
gabarito: raiz de três sobre dois

Answer 1

Triângulo equilátero AE=AD=ED

Quadrado AB=AD=DC=BC

área triângulo $\frac{b.h}{2}$

área quadrado = $l^2$

Área do triângulo APB

$\frac{AP.AD}{2}$

Área triângulo APE

temos que encontrar a altura pelo Teorema de Pitágoras

($\frac{AD^2}{2} +h^2=AD^2 \\ \\ \frac{AD^2}{4} +h^2=AD^2 \\ \\ h^2 =AD^2- \frac{AD^2}{4} \\ \\ h^2= \frac{AD^2-AD^2}{4} = \frac{3AD^2}{4}$

$h= \frac{ \sqrt{3}AD }{2}$

área triângulo APE

A=$\frac{AP}{2} . \frac{AD \sqrt{3} }{2} = \frac{AP.AD \sqrt{3} }{2}$

Razão  


$\frac{ \frac{APAD}{2} }{ \frac{AP.AD \sqrt{3} }{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$