Question

Por favor me ajudem nessa questão. Equação irracional, gab 4/5
$2 \sqrt{x} + \sqrt{4x-3} = 1/ \sqrt{4x-3}$

Answer 1

.Dada a equação irracional :

$2 \sqrt{x} + \sqrt{4x-3} \ = \ \frac{1}{ \sqrt{4x-3} }$


∴ Como não foi especificado que o conjunto solução deve um número
real ( x ∈ IR ) , então vou resolvê-la desconsiderando as restrições usuais

$\Big( 2 \sqrt{x} + \sqrt{4x-3} \Big).\Big( \sqrt{4x-3} \Big) \ = \ 1$
$2 \sqrt{x} . \sqrt{4x-3} + \sqrt{(4x-3)^2} \ = \ 1$
$2 \sqrt{x.(4x-3)} + 4x-3 \ = \ 1$
$2. \sqrt{4x^2-3x} = 4 - 4x$
$\sqrt{4x^2-3x} = 2-2x$
$\Big( \sqrt{4x^2-3x} \Big)^2 \ = \ \Big(2-2x\Big)^2$
$\Big(4x^2-3x\Big) \ = \ \Big( 4 - 8x + 4x^2\Big)$
$4x^2-3x \ = \ 4 - 8x + 4x^2$
$5x = 4$
$x = \frac{4}{5}$

∴ S = { $\frac{4}{5}$ }