Question

Por favor me ajudem

Na figura, BCD é um triângulo retângulo isóscele.

O lado BD mede?

Answer 1

Aplicando Pitágoras no triangulo ABC encontraremos o valor de x:

(x+8)²=x²+(x+7)²
x²+16x+64=x²+x²+14x+49
x²-2x²+16x-14x+64-49=0
-x²+2x+15=0

sendo:

a=-1
b=2
c=15

Resolvendo por Baskara:

Δ=b²-4ac=2²-4.(-1).15=4+60=64 ∴ √Δ=8

x'=(-b+√Δ)/2a=(-2+8)/2.(-1)=-6/2=-3  (Não pode ser negativo)
x''=(-b-√Δ)/2a=(-2-8)/2.(-1)=10/2=5

Então x=5, os lados são:

AB=x+8=5+8=13
AC=x=5
BC=x+7=5+7=12

Como BCD é isósceles os lados CD e BD são igual, aplicando Pitágoras novamente encontraremos o lado BD:

12²=BD²+BD²  
2BD²=12²  (Tirando raiz dos dois lados da igualdade)
√2BD=12
BD=12/√2   (Racionalizando) 
BD=6√2

Letra E