Question

Por favor me ajudem, essa atividade é para hoje e não estou entendendo. Por favoooooor!!!​
( Matéria acabei apertando errado, lugar de física é matemática ).
Questões:
A) X² - 4x- 12= 0

B)X²+6x+9=0

C) 3x²+4x+2=0

D) y²-16y+64=0

E) X²- 6x-16=0

Answer 1

Explicação:

a)

$\sf x^2-4x-12=0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-12)$

$\sf \Delta=16+48$

$\sf \Delta=64$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm8}{2}$

$\sf x'=\dfrac{4+8}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{12}{2}~\Rightarrow~\red{x'=6}$

$\sf x"=\dfrac{4-8}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-4}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-2}$

O conjunto solução é $\sf S=\{-2,6\}$

b)

$\sf x^2+6x+9=0$

$\sf \Delta=6^2-4\cdot1\cdot9$

$\sf \Delta=36-36$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-6\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{-6\pm0}{2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{-6}{2}$

$\sf \red{x'=x"=-3}$

O conjunto solução é $\sf S=\{-3\}$

c)

$\sf 3x^2+4x+2=0$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot3\cdot2$

$\sf \Delta=16-24$

$\sf \Delta=-8$

Como $\sf \Delta < 0$, não há raízes reais

O conjunto solução é $\sf S=\{~\}$

d)

$\sf y^2-16y+64=0$

$\sf \Delta=(-16)^2-4\cdot1\cdot64$

$\sf \Delta=256-256$

$\sf \Delta=0$

$\sf y=\dfrac{-(-16)\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{16\pm0}{2}$

$\sf y'=y"=\dfrac{16}{2}$

$\sf \red{y'=y"=8}$

O conjunto solução é $\sf S=\{8\}$

e)

$\sf 6x^2-x-5=0$

$\sf \Delta=(-1)^2-4\cdot6\cdot(-5)$

$\sf \Delta=1+120$

$\sf \Delta=121$

$\sf x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{121}}{2\cdot6}=\dfrac{1\pm11}{12}$

$\sf x'=\dfrac{1+11}{12}~\Rightarrow~x'=\dfrac{12}{12}~\Rightarrow~\red{x'=1}$

$\sf x"=\dfrac{1-11}{12}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-10}{12}~\Rightarrow~\red{x"=\dfrac{-5}{6}}$

O conjunto solução é $\sf S=\Big\{\dfrac{-5}{6},1\Big\}$

f)

$\sf x^2-6x-16=0$

$\sf \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-16)$

$\sf \Delta=36+64$

$\sf \Delta=100$

$\sf x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{100}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm10}{2}$

$\sf x'=\dfrac{6+10}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{16}{2}~\Rightarrow~\red{x'=8}$

$\sf x"=\dfrac{6-10}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-4}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-2}$

O conjunto solução é $\sf S=\{-2,8\}$