Question

Por favor, me ajudem!!

Escreva um sistema linear com 3 equações e 3 incógnitas que seja impossível. Além disso a terceira equação deve ser igual à soma da primeira com o triplo da segunda.

Em seguida, tome o sistema criado e troque todos os valores após o sinal de igual por zero. O sistema continua sendo impossível? Explique.

Answer 1

Para que um sistema seja impossível, em uma das linhas deste sistema precisamos ter a igualdade $b=0$ onde $b$ e um número real constante (exemplo 1=0)

Queremos que a terceira equação seja igual a primeira equação mais o triplo da segunda.

Comecemos fazendo a linha

$x+y+z=0$

Queremos que o resultado de x+y+z seja zero. Então temos que nos atentar a isto ao trabalhar nas próximas linhas.

Agora queremos fazer o sistema impossivel:

$x+y+z=1$

Isto é 0=1

E por fim, teremos a terceira linha igual a primeira mais o triplo da segunda

$4x+4y+4z=3$

E assim teremos o sistema linear

$x+y+z=0$

$x+y+z=1$

$4x+4y+4z=3$

Se agora trocarmos todos os valores do lado direito da igualdade por 0 teremos o seguinte sistema linear:

$x+y+z=0$

$x+y+z=0$

$4x+4y+4z=0$

Este sistema agora será possível porque não temos mais que 0=1.

Ao mudar todos os valores para zero, teremos sempre que $ax+by+cz=0$ e, "na pior das hipóteses" , $x, \, y, \, e\, z$ terão de ser guais a zero