Question

Em um estoque de uma loja de chocolates, caixas de chocolates foram empilhadas da seguinte forma:

No topo havia 1 caixa, na “linha” seguinte 5 caixas e na terceira “linha” havia 15 caixas, sempre com começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses tabela linha com célula com 3 mais reto x fim da célula linha com célula com reto x menos 1 fim da célula fim da tabela fecha parênteses fim do estilo caixas na linha x.

Até a 8ª “linha” havia quantas caixas?

A
256

B
495

C
792

D
1544

E
1716

Answer 1

Alternativa B: haviam 495 caixas até a 8º linha.

Inicialmente, vamos analisar o triângulo de Pascal e identificar onde ocorre a sequência 1 - 5 - 15. Isso começa na linha 4 do triângulo e vai até a linha 6. Logo, podemos concluir que a primeira linha do enunciado é equivalente a quarta linha do triângulo de Pascal.

Agora, veja que o enunciado pede quantas caixas haviam na 8º linha, o que é equivalente a 12º linha do triângulo de Pascal. Para calcular esse valor, devemos fazer a combinação entre o número da linha que queremos e o número da linha que temos nosso primeiro elemento (linha 4). Portanto:

$C_{12,4}=\frac{12!}{8!\times 4!}=\frac{12\times 11\times 10\times 9}{4\times 3\times 2\times 1}=495$