Question

Por Favor Me Ajudem E Urgentee (Em Certo municipio a populaçao em 1990 era de 20.314 habitantes e em 2002,26,230 habitantes.sabendo que o crecimento da populaçao desse municipio foi senpre o mesmo em cada ano,qual era sua populaçao em 1998?)

Answer 1

Olá, Vivick.

 

Se o crescimento anual da população é constante, então a população deste município cresce conforme uma PG (progressão geométrica), cujo primeiro termo é 20.314 (população em 1990) e o 13.º e último termo é 26.230.

 

Assim, conhecendo o primeiro e o último termo desta PG, podemos calcular sua razão  q  :

 

$<var>a_{13}=a_1\cdot q^{12} \Rightarrow 26.230=20.314\cdot q^{12} \Rightarrow q^{12}=\frac{26.230}{20.314} \Rightarrow\\\\ q\approx\sqrt[12]{1,2912}\approx 1,0215</var>$

 

A população em 1998 corresponde ao 9.º termo desta PG:

 

$<var>a_9=a_1\cdot q^8 \approx 20.314 \cdot (1,0215)^8 \Rightarrow \boxed{a_9\approx24.082\ habitantes}</var>$

 

Esta era a população em 1998.