Question

POR FAVOR ME AJUDEM E URGENTE!!!!

Answer 1

Lembrando que se você elevar a base a algum expoente, o índice da raiz também sofrerá a mesma alteração

1)

$\sqrt[16]{2^{8} } = \sqrt[x.2]{2^{4.2} } \\\sqrt[16]{2^{8} } = \sqrt[2x]{2^{8} }$

Agora corta as raízes, sobrando somente os índices:

16 = 2x

2x = 16

x = 16/2

x = 8

2)

√(2³ . 5⁴)

= √(2² . 2 . 5² . 5²)

= 2 . 5 . 5 √2

= 50√2

3)

a) $8^{\frac{2}{3} } = \sqrt[3]{8^{2} } = \sqrt[3]{64}= 4$

b) $\sqrt{(-4)^{2} } = \sqrt{16} = 4$

c) $\sqrt[3]{-8} = -2$

d) $-\sqrt[4]{81} = -3$

4)

Aqui você terá que faz o mmc dos três índices:

2, 3, 4 | 2

1, 3, 2 | 2

1, 3, 1 | 3

1, 1, 1 |

____________

MMC(2,3,4) = 2² . 3 = 12

Agora, cada índice da raiz deve resultar em 12, ou seja, você irá multiplicar a raiz de índice 2 por 6, a raiz de índice 3 por 4 e a a raiz de índice 4 por 3.

Lembrando que a base de cada raiz sofrerá as mesmas alterações, ou seja, a base de índice 2 também será elevada a 6, e assim por diante.

$\sqrt[2]{3} = \sqrt[2.6]{3^{6} } = \sqrt[12]{3^{6} }$

$\sqrt[3]{5} = \sqrt[3.4]{5^{4} } = \sqrt[12]{5^{4} }$

$\sqrt[4]{2} = \sqrt[4.3]{2^{3} } = \sqrt[12]{2^{3} }$