POR FAVOR ME AJUDEM É MUITO URGENTE
1- Quantos são os anagramas da palavra AMORA?
2- Quantos são os anagramas da palavra ROMA que começam por vogal?
3- Numa sala com 33 alunos todos estes participaram de uma competição. De quantas formas pode-se preencher o 1° lugar, 2° lugar e o 3° lugar?
Soluções para a tarefa
resposta:
1. 60
2. 12
3. 32.736
Explicação passo-a-passo:
1. quando temos uma letra repetida nós devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições, ou seja temos que dividir a quantidade total de letras pelo total de letras repetidas em fatorial:
AMORA
''A'' repete 2 vezes ou seja : 2!, então vai ficar:
5!/2! = 5.4.3.2!/2!
bom, como temos o ''2!'' dividindo e sendo dividido nós cortamos eles, ficando: 5.4.3= 60
2. bom como temos que ''deixar'' as vogais por primeiro, então elas não podem ser permutadas sendo assim ficaria:
o _ _ _
a _ _ _
ou seja, nós não podemos mudar de posição, e como ''Roma'' tem 4 letras, se tirarmos 1 vamos ter 3 e assim, vai ficar 3!= 3.2.1= 6
mas como temos 2 vogais nós vamos multiplicar por dois, sendo assim:
6 . 2= 12
3. bom nesse caso vamos usar a ''fórmula'' de arranjo simples, pois a ordem importa, sendo assim a fórmula é:
A n,p = n!/(n – p)!
n= número total de elementos
p= número de elementos de cada grupo
A 33,3 = 33!/(33 – 3)! = 33!/30! = 33 . 32 . 31. 30!/ 30!
33. 32. 31= 32.736
espero ter ajudadoo, se cuidaaa, beijoss <3