Por favor me ajudem e dêem uma explicação detalhada não entendi esse exercício, fiz no mesmo padrão do anterior mas não cheguei na resposta correta
Gabarito : m< -2√2/3
Soluções para a tarefa
aqui esta
Explicação passo-a-passo:O gráfico da equação y = (m + 2)x² - 2mx + (m - 3) é uma parábola.
Para que se tenha (m + 2)x² - 2mx + (m - 3) < 0 para todo x E R a parábola deverá ter concavidade voltada para baixo e não interceptar o eixo-x, ou seja, não ter raízes reais.
Para que a concavidade seja voltada para baixo, devemos ter
m + 2 < 0 => m < -2
Para não ter raízes reais, devemos ter descriminante menor do que zero.
(-2m)² - 4*(m+2)*(m-3)<0
4m² - 4*(m²-3m+2m-6)<0
4m² - 4*(m²-m-6)<0
4m² - 4m² +4m +24<0
4m + 24 < 0
4m<-24
m<-6
Fazendo a interseção dos conjuntos m < - 2 e m < - 6 obtemos m < - 6.
Desta maneira, para valores de m menores que -6 teremos (m + 2)x² - 2mx + (m - 3) < 0 para todo x E R
Resposta: o maior valor inteiro é -7.