Question

Por favor me ajudem, dou 20 pontos

Answer 1

Resposta:

x = 5

Explicação passo-a-passo:

Temos que tentar tirar os valores das raízes, porém , os índices são diferentes: da primeira é 3 e o da segunda raiz é x.

Podemos multiplicar o primeiro índice por x e o da segunda por 3, daí os dois índices serão 3x. Mas temos que lembrar que se multiplicamos o índice, devemos multiplicar também o expoente do número que ta dentro da raiz:

$\sqrt[3]{7^{x-2} } =\sqrt[x]{7^{5} } \\\\\\\sqrt[3x]{7^{x(x-2)} } =\sqrt[3x]{7^{3.5} } \\\\7^{x(x-2)} = 7^{15}$

Se as bases são iguais, os expoentes tbm são:

$7^{x(x-2)} = 7^{15} \\\\x(x-2) = 15 \\x^{2}-2x = 15\\x^{2}-2x- 15 = 0$

Agora devemos aplicar a fórmula de bháskara para encontrar x:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4 . 1 . (-15)

Δ =  4 + 60

Δ =  64

x = (-b±√Δ) / 2a

x = (-(-2)±√64) / 2.1

x = (2 ± 8) / 2

x1 = (2 + 8) / 2 = 10/2 = 5

x2 = (2 - 8) / 2 = -6/2 = -3

5 e -3 são os valores de x. Mas veja que se x = -3, teremos índice negativo na segunda raiz. Assim, o valor correto é x = 5