Matemática, perguntado por Safirabittercoutt, 10 meses atrás

Por Favor me ajudem
Dados os pontos A(2 , 3) e B(-1 , -4), determine a equação de uma reta r paralela a uma reta determinada pelos pontos A e B, e que passa pelo ponto C(-1 , 2). Fazer a conta passo a passo

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829
7

Olá, boa noite ◉‿◉.

Primeiro vamos montar a equação através dos pontos A e B, para isso vamos seguir dois passos:

1 → Coeficiente Angular;

2 → Equação da reta.

Inciando os cálculos:

I) Coeficiente Angular.

Ele representa a inclinação da reta, podemos calculá-lo através da variação dos valores das ordenadas (valor de y) sobre a variação das abscissas (valor de x).

Tal coeficiente possui a seguinte fórmula:

 \boxed{m =  \frac{yb - ya}{xb - xa} }

Vamos organizar os valores das abscissas e ordenadas para facilitar a substituição na fórmula:

 \begin{cases}A(2 , 3) \rightarrow xa = 2 \:  \:  \:  \:  \: ya = 3\\ B(-1 , -4) \rightarrow xb =  - 1 \:  \:  \: yb =  - 4\end{cases}

Substituindo:

m =  \frac{ - 4 - 3}{ - 1 - 2}  \\  \\ m =  \frac{ - 7}{ - 3}  \\  \\  \boxed{m  = \frac{7}{3} }

II) Equação da reta:

Agora vamos partir para o próximo passo que é a equação da reta, nela vamos substituir os valores de um dos pontos (A ou B) e o coeficiente angular. Eu aconselho você a escolher o ponto com menores valores, ou seja, A(2,3), vamos substituir esses valores nas incógnitas xo e yo.

 \boxed{A(2 , 3)  \rightarrow xo = 2 \:  \:  \: yo = 3}

A propósito a fórmula é dada por:

 \boxed{y - yo = m.(x - xo)}

Substituindo:

y - 3 =  \frac{7}{3} .(x - 2) \\  \\ y - 3 =  \frac{7x}{3}  -  \frac{14}{3}  \\  \\ mmc = 3 \\  \\ 3y - 9 = 7x - 14 \\  \\ 3y - 7x - 9 + 14 = 0 \\  \\  \boxed{3y - 7x + 5 = 0}

Essa é a equação.

Agora vamos montar a equação da reta do ponto C(-1,2), será bem mais simples, pois apenas vamos substituir na fórmula da equação da reta

\boxed{C(-1,2) \rightarrow xo =  - 1  \:  \:  \:  \:  \: yo = 2}

A questão fala que as duas são paralelas, ou seja, possuem o mesmo coeficiente angular.

mr = 7/3

Substituindo na fórmula:

y - yo = m.(x - xo) \\  \\ y - 2 =  \frac{7}{3} .(x - ( - 1)) \\  \\ y - 2 =  \frac{7}{3} .(x + 1) \\  \\ y - 2 =  \frac{7x}{3}  +  \frac{7}{3}  \\  \\ mmc = 3 \\  \\ 3y - 6 = 7x + 7 \\  \\ 3y - 6 - 7x - 7 = 0 \\  \\  \boxed{\boxed{3y - 7x - 13 = 0}} \leftarrow resposta

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️


Safirabittercoutt: Obrigada, Poderiam me ajudar senhorita,pois não lembro que formula devo usar nesta questão.
1.Determine o valor de K e a equação da reta r, sabendo que seu coeficiente angular é m = 3 e r passa pelos pontos A ( 3 + K, 2k) e B ( 2, -2k + 1 ). Fazer a conta passo a passo.
Perguntas interessantes