Question

Por Favor me ajudem
Dados os pontos A(2 , 3) e B(-1 , -4), determine a equação de uma reta r paralela a uma reta determinada pelos pontos A e B, e que passa pelo ponto C(-1 , 2). Fazer a conta passo a passo

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Primeiro vamos montar a equação através dos pontos A e B, para isso vamos seguir dois passos:

1 → Coeficiente Angular;

2 → Equação da reta.

Inciando os cálculos:

I) Coeficiente Angular.

Ele representa a inclinação da reta, podemos calculá-lo através da variação dos valores das ordenadas (valor de y) sobre a variação das abscissas (valor de x).

Tal coeficiente possui a seguinte fórmula:

$\boxed{m = \frac{yb - ya}{xb - xa} }$

Vamos organizar os valores das abscissas e ordenadas para facilitar a substituição na fórmula:

$\begin{cases}A(2 , 3) \rightarrow xa = 2 \: \: \: \: \: ya = 3\\ B(-1 , -4) \rightarrow xb = - 1 \: \: \: yb = - 4\end{cases}$

Substituindo:

$m = \frac{ - 4 - 3}{ - 1 - 2} \\ \\ m = \frac{ - 7}{ - 3} \\ \\ \boxed{m = \frac{7}{3} }$

II) Equação da reta:

Agora vamos partir para o próximo passo que é a equação da reta, nela vamos substituir os valores de um dos pontos (A ou B) e o coeficiente angular. Eu aconselho você a escolher o ponto com menores valores, ou seja, A(2,3), vamos substituir esses valores nas incógnitas xo e yo.

$\boxed{A(2 , 3) \rightarrow xo = 2 \: \: \: yo = 3}$

A propósito a fórmula é dada por:

$\boxed{y - yo = m.(x - xo)}$

Substituindo:

$y - 3 = \frac{7}{3} .(x - 2) \\ \\ y - 3 = \frac{7x}{3} - \frac{14}{3} \\ \\ mmc = 3 \\ \\ 3y - 9 = 7x - 14 \\ \\ 3y - 7x - 9 + 14 = 0 \\ \\ \boxed{3y - 7x + 5 = 0}$

Essa é a equação.

Agora vamos montar a equação da reta do ponto C(-1,2), será bem mais simples, pois apenas vamos substituir na fórmula da equação da reta

$\boxed{C(-1,2) \rightarrow xo = - 1 \: \: \: \: \: yo = 2}$

A questão fala que as duas são paralelas, ou seja, possuem o mesmo coeficiente angular.

mr = 7/3

Substituindo na fórmula:

$y - yo = m.(x - xo) \\ \\ y - 2 = \frac{7}{3} .(x - ( - 1)) \\ \\ y - 2 = \frac{7}{3} .(x + 1) \\ \\ y - 2 = \frac{7x}{3} + \frac{7}{3} \\ \\ mmc = 3 \\ \\ 3y - 6 = 7x + 7 \\ \\ 3y - 6 - 7x - 7 = 0 \\ \\ \boxed{\boxed{3y - 7x - 13 = 0}} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️