Por favor me ajudem.
Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q são os pontos médios dos lados stack AB , BC, CD, DA respectivamente. Um dos ângulos internos desse losango mede alpha, sendo 0 º maior que alpha maior que 90 º.
Nessas condições, o quadrilátero convexo MNPQ:
A-é um quadrado.
B-é um retângulo que não é losango.
C-é um losango que não é retângulo.
D-é um paralelogramo que não é retângulo nem losango.
E- não possui lados paralelos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
B-é um retângulo que não é losango
Explicação passo-a-passo:
Sabendo que M e Q são os pontos médios de AB e AD, temos que MQ é base média do triângulo ABD. Desse modo, MQvvvBD. Analogamente, concluímos que NPvvvBD e PQvvvACvvvMN. Além disso, como as diagonais AC e BD do losango são perpendiculares, segue que MNPQ é retângulo.
Por outro lado, dado que M A with hat on top Q identical to N C with hat on top P equals alpha, com 0º<alpha<90º, é imediato que P D with hat on top Q identical to M B with hat on top N equals 180 º minus alpha. Mas stack A Q with bar on top equals stack A M with bar on top equals stack D Q with bar on top equals stack D P with bar on top e, portanto, stack M Q with bar on top not equal to stack P Q with bar on top, ou seja, MNPQ é um retângulo que não é losango.