Question

Por favor, me ajudem:

Considere que a pressão atmosférica ao nível do mar é de 100000 Pa e que este valor diminui 10 Pascal para cada metro de altitude. Considerando estas informações, calcule as pressões relativa e absoluta no fundo de uma piscina na cidade de Potosí , Bolívia (altitude de 4100 metros), considerando que a profundidade da piscina é de 3 metros e que o peso específico da água é de 10000 N / m3.

Answer 1

Olá,td bem?

Resolução:

Especificamente para esse execício ,teremos que encontrar o valor a aceleração da gravidade,devido a altitude em que localizado a cidade de Potosí :

•                                         $\boxed{g=\frac{G.M}{R^2} }$

Sendo:

g=aceleração da gravidade local → [m/s²]

G=constante gravitacional → [m³kg⁻¹s⁻2]

M=massa terrestre → [kg]

R=raio da terra → [m]

h=altitude → [m]

Dados por busca:

Mt=5,9742.10²⁴kg

G=6,7.10⁻¹¹m³kg⁻¹s⁻²

R=6371km  ⇒ 6371000m

h=4100m

g=?

                       

•                                        $g=\dfrac{G.M}{(h+R)^2}\\ \\g=\dfrac{(6,67*10-^{11})*(5,9742*10^{24 } }{(4100+6371000)^2}\\ \\g=\dfrac{3,9847914*10^{14} }{(6375100)^2}\\ \\g=\dfrac{3,9847914*10^{14} }{4,0641900010*10^{13} }\\ \\\boxed{g\cong9,8m/s^2}$

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No enunciado diz que o peso especifico da água é de 10000N/m³,precisamos encontrar o valor da densidade da mesma:

•                               $\boxed{\gamma=\frac{P}{V}=\frac{m}{v}.g  }$

Onde:

γ=peso especifico → [N/m³]

d=densidade → [kg/m³]

P=peso → [N]

V=volume → [m³]

g=aceleração da gravidade → [m/s²]

Dados:

γ=10000N/m³

g=9,8m/s²

d=?

•                                         $\gamma=\dfrac{m.g}{V} \to d=\dfrac{m}{V}\\ \\d=\dfrac{\gamma}{g}\\ \\d=\dfrac{10000}{9,8}\\ \\\boxed{d=1020kg/m^3}$

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Calculo da pressão absoluta (pressão total):

•                    $\boxed{P=P_a_t_m+P_h \to P=P_a_t_m+d.g.h}$

Sendo:

P=Pressão absoluta → [Pa] ou [N/m²]

Patm=Pressão atmosférica → [Pa]

d=densidade do liquido → [kg/m³]

g=aceleração da gravidade → [m/s²]

h=profundidade → [m]

Dados:

Patm=100000Pa

g=9,8m/s²

d=1020kg/m³

h=3m

P=?

Ele também nos informa que a cada metro de altitude diminui a pressão em 10 Pa :

•                             $P_a_t_m=100000-(10*4100)\\ \\P_a_t_m=100000-41000\\ \\\boxed{P_a_t_m=69000Pa}$

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Pressão absoluta:

•                                   $P=P_a_t_m+d.g.h\\ \\P=69000+(1020*9,8*3)\\ \\P=69000+30000\\ \\\boxed{P=89000Pa}$

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Pressão relativa ou pressão manométrica :

•                           $\to \boxed{P_m=P-P_a_t_m}$

Onde:

Pm=Pressão manométrica → [Pa]

P=Pressão absoluta → [Pa]

Patm=Pressão atmosférica → [Pa]

Dados:

P=89000Pa

Patm =100000Pa

Pm=?

•                                     $P_m=P-P_a_t_m\\ \\P_m=89000-100000\\ \\\boxed{P_m=-11000Pa}$

(Perceba) que nessas condições de altitude muito elevada a pressão manométrica é negativa ,temos uma pressão de vácuo.

Bons estudos!=)