Question

Por favor, me ajudem. Como que essa conta fica simplificada corretamente?

(N + 1)! + N!=
(N + 2)!

Já refiz ela duas vezes e sempre dá o resultado: N +2
N2 + 3N + 2 *N2 é n elevado a 2*
Porém a professora dissse que está errado.

Answer 1

Resposta:

n=0 ou n=-2

Explicação passo-a-passo:

pela definição de fatoriais

(n+1)! = (n+1)*n!

(n+2)! = (n+2)*(n+1)*n!

substituindo:

(n+1)! + n! = (n+2)!

(n+1)*n! + n! = (n+2)*(n+1)*n! (colocando n! em evidencia)

n!*[(n+1) + 1] = (n+2)*(n+1)*n! ("cortando" os n!)

(n+1) + 1 = (n+2)*(n+1) (resolvendo as multiplicações)

n+1+1 = n² + n + 2n + 2 (resolvendo as somas)

n + 2 = n² + 3n + 2 (deixando todo mundo do  mesmo e realizando as somas)

n² + 2n = 0 (deixando n em evidência)

n*(n+2)=0

n=0 ou n=-2